Крылов жк: Жилой комплекс «Крыловъ»

Содержание

Фотогалерея и видео / ЖК «Крыловъ» в Екатеринбурге – фото хода строительства и визуализации

Фотогалерея и видео / ЖК «Крыловъ» в Екатеринбурге – фото хода строительства и визуализации | Roomberry



Меню

Екатеринбург

Екатери…

  • Квартиры

  • Новостройки

  • Застройщики

  • Ипотека

  • О проекте

  • Акции и новости

  • . . .

    • Ипотека
    • О проекте
    • Акции и новости

Избранное0
Кабинет

Ход строительства

Еще 24 Фотографий

Визуализации

Еще 2 Фотографии

Екатеринбург

Избранное0
Кабинет

  • Квартиры

  • Новостройки

  • Застройщики

  • Ипотека

  • О проекте

  • Акции и новости




В Сургуте построят ЖК для семей с детьми

Как присоединиться к новому кластеру

Елена Усенова

© Служба новостей «URA. RU»


Семейный кластер формируется в Северном районе Сургута
Фото: ГК «ДСК-1»

В Северном районе Сургута формируется настоящий семейный кластер. Горожане с детьми активно скупают недвижимость в ЖК «Крылов», который ориентирован именно на эту категорию жителей. Главное, что привлекает клиентов, — продуманное расположение участка застройки. Оно обеспечит жильцам готовую, удобную и всесторонне развитую инфраструктуру. Первые двухсекционные 16-этажки жилого комплекса «Крылов» будут сданы уже в четвертом квартале 2023 года.

Собственное ноу-хау застройщика

В новом ЖК будет все необходимое для семей с детьми

Фото: ГК «ДСК-1»

Начало каждого нового учебного года (точнее, образовательно-воспитательного, если не забывать о дошкольных учреждениях) волнует родителей не только из-за готовности детей к освоению очередного объема знаний и навыков. С этими задачами дети как раз обычно справляются, да и педагоги им помогают. Родители беспокоятся еще и из-за логистики. Зачастую желаемые садик или школа находятся далеко от дома, и семьям приходится менять не только район проживания, но и прежний привычный ритм жизни.

«Переезд в новые дома не должен становиться источником каких-либо неудобств для новоселов. Тем более с детьми дошкольно-школьного возраста. Ведь одно дело, если от подъезда дома до входа в школу или детский сад — считанные минуты пешком. И совсем другое — закладывать на маршрут в совершенно другой район куда более ощутимое время поездки на машине, не говоря уже об общественном транспорте», — считают в «ДСК-1».

В компании много лет назад разработали собственное ноу-хау в виде «семейной концепции». Она фактически стала визитной карточкой «ДСК-1». Как рассказывает застройщик, концепция предполагает, что комфортно должно быть каждому члену семьи.

«Далеко ли та же школа? Детсад? Спортивные секции, кружки, детские и подростковые центры? А как насчет близости поликлиник, магазинов, салонов, мастерских и прочих уже привычных атрибутов полноценной жизни внутри района? Грамотный застройщик отвечает на эти вопросы задолго до момента извлечения экскаватором первого ковша грунта под котлован будущего дома — еще на этапе изучения и анализа всех параметров участка строительства», — уверены в «ДСК-1».

«Семейная концепция» ГК «ДСК-1» предполагает, что в ЖК должно быть комфортно каждому члену семьи

Фото: ГК «ДСК-1»

Из чего будет состоять семейный кластер

Перспективный проект «Крылов» появился в результате скрупулезной оценки застройщиком «ДСК-1» максимального количества деталей. В ЖК учтены все вышеперечисленные нюансы. Помимо развитой дорожно-транспортной сети и близкой к идеальной геопозиции местности 39-го микрорайона Сургута, там компактно расположены практически все объекты социальной, торгово-развлекательной и бытовой инфраструктуры.

Буквально в 3-7 минутах неспешной ходьбы от дома — детские сады «Волчок», «Мишутка», «Сибирячок», школа № 9, образовательные детские центры, детская поликлиника, бассейн. Плюс в ближайшие годы в районе появятся новый детсад на 350 мест и школа — на 1500. «ДСК-1» максимально позаботился о будущих новоселах, обращающих особенно пристальное внимание на наличие воспитательно-образовательного кластера в стремительно набирающем популярность районе.

К тому же, для уютных семейных прогулок здесь можно выбрать действующие круглый год благоустроенные парки «Новые ключи» или одноименный «Крылов». Есть и нотки первозданной, нетронутой тайги: прямо из просторных окон — вид на кедровый лес, откуда доносится живительный аромат хвои и чистого воздуха.

Благодаря близости района к большой автомобильной развязке отсюда можно быстро добраться до любой точки Сургута

Фото: ГК «ДСК-1»

Немаловажно и наличие поблизости магазинов и торговых центров. Совсем рядом находятся крупный ТРЦ «Аура». Есть кинотеатр, круглосуточная стоматология, многочисленные кафе, магазины, рестораны. Жители района смогут решить и любые вопросы, связанные с обслуживанием своих автомобилей: там предусмотрены автоцентры, а также необходимые мастерские и сервисы. Для автолюбителей рядом с жилым комплексом строится многоуровневая парковка на 500 машиномест.

Благодаря близости района к большой автомобильной развязке отсюда можно быстро добраться до любой точки Сургута. Разветвленная сеть общественного транспорта представлена множеством маршрутных вариантов по близлежащим улицам.

В новом ЖК будет комфортно и владельцам домашних животных. Для них поблизости с ЖК работают ветклиника и зоомагазины.

Реклама. Заказчик: ГК «ДСК-1»

Со всей документацией о проекте вы можете ознакомиться на сайте НАШ.ДОМ.РФ: секция 3.1 и 3.2

{{inside_publication.title}}
{{inside_publication.description}}

{{author.id ? author.name : author.author}}

© Служба новостей «URA.RU»

прочитать статью полностью

{{inside_publication.title}}
{{inside_publication.description}}

Загрузка…

Квартиры в ЖК Олимп на Крылова и квартиры с террасой Новосибирск










  • 0 Наш жилой комплекс



    Узнать цену



  • 003 Стандартная квартира с 2 спальнями



    Узнать цену



  • 004 Семейная квартира (4 взрослых + 2 детей)



    Узнать цену



  • 013 Семейная квартира (4 взрослых + 2 детей)



    Узнать цену



  • 017 Улучшенная квартира с 2 спальнями



    Узнать цену



  • 027 Улучшенная квартира с 2 спальнями



    Узнать цену



  • 041 Люкс двухуровневая квартира с террасой



    Узнать цену



  • 043 Люкс квартира с террасой с 2 спальнями



    Узнать цену



  • 044 Маяк Улучшенная квартира с 4 кроватями и террасой



    Узнать цену



  • 048 Стандартная квартира-студио с 2 спальнями



    Узнать цену



  • 064 Улучшенная квартира с 1 спальней



    Узнать цену



  • 088 Стандартная квартира с 1 спальней



    Узнать цену



  • 112 Люкс квартира с 2 спальнями



    Узнать цену



  • 114 Улучшенная квартира с 1 спальней



    Узнать цену



  • 132 Люкс квартира с 1 спальней и гостиной



    Узнать цену



  • 133 Люкс квартира с 1 спальней



    Узнать цену



  • 169 Стандартная квартира с 1 спальней



    Узнать цену



  • 178 Улучшенная квартира-студио



    Узнать цену



  • 181 Стандартная квартира с 1 спальней



    Узнать цену



  • 194 Улучшенная квартира с 1 спальней



    Узнать цену



  • 205 Стандартная квартира с 1 спальней



    Узнать цену



  • 214 Стандартная квартира-студио



    Узнать цену



  • 226 Улучшенная квартира-студио с террасой



    Узнать цену



  • 227И Улучшенная квартира-студио с террасой



    Узнать цену



  • 227П Улучшенная квартира-студио с террасой



    Узнать цену



  • 228 Улучшенная квартира-студио с террасой



    Узнать цену



  • 229 Карамель Улучшенная квартира с 4 кроватями и террасой



    Узнать цену



  • 250 Улучшенная квартира с террасой и спальней



    Узнать цену






  • Доступ к охраняемой уличной парковке — 200 руб






  • Подземная парковка (+20 °C) — 500 руб






  • Ночной заезд с 00:00 до 5:59 — 200 руб






  • Проживание с собакой — 500 руб

















TravelLine: Аналитика









Страница не найдена — Агентство недвижимости в Анапе

Обратная связь

Оставьте заявку и наши менеджеры перезвонят Вам

Новости

Новогодний подарок от анапских застройщиков!

Новогодний подарок от анапских застройщиков!

Новогодний подарок от анапских застройщиков!

Новогодний подарок от анапских застройщиков!

Добро пожаловать на сайт который мы посветили недвижимости в Анапе. Мы предоставляем точную и достоверную информацию о новых проектах в сфере недвижимости в Анапе. На нашем ресурсе будут видны все новостройки Анапы которые введены в эксплуатацию и те которые находятся на этапе строительства.

На нашем сайте мы с независимой точки зрения расскажем Вам о новостройках Анапы, недвижимости Анапы и вторичном жилье. Наша главная цель является не сделать красивое описание объектов, а точно описать и помочь выбрать недвижимость для посетителей нашего сайта.

Основные критерии при выборе квартиры в Анапе:

  • Строительство из качественных материалов
  • Новостройка должна быть построена в точный срок и сдана в эксплуатацию
  • Обязательно должна соответствовать всем правилам застройки
  • Указание мелочей самими застройщиками и риэлторами, таких как: прилежащая территория, отсутствие парковочных мест, детские площадки, шумные объекты по соседству, застройка возле шоссе.

В этом разделе отображается полная база новостроек Анапы, с планировками, ценами и фотографиями со стройплощадок. Хотите купить новостройку без посредников, но никак не можете найти официальные сайты застройщиков? Выбирайте нужный ЖК на портале «Ярмарка недвижимости» – звоните, записывайтесь на просмотр или отправляйте заявку на обратный звонок в отдел продаж менеджерам нашей компании.

Вы хотите чтобы мы помогли Вам подобрать комфортное жилье в Анапе? Чтобы мы помогли достать реальные отзывы жителей дома который вы хотите купить? Вы хотите чтобы жилье приносило Вам удовольствие, радость и комфорт от проживания в нем? Тогда обратитесь к нашим специалистам по телефону указанным на сайте. Мы с независимой точки зрения сможем подобрать Вам квартиру в Анапе.

На нашем портале используется инновационная система поиска квартир по множеству ключевых параметров, позволяющая отсортировать квартиры в новостройках как по классам (дешевые, недорогие, эконом-класса, премиум), так и по множеству других критериев, в том числе с отделкой.

По каждому объекту недвижимости доступна подробная информация, в том числе разрешительная документация, подробные сведения о застройщике, планировки и цены. Вы можете найти как объекты в высокой стадии готовности, так и те, у которых старт продаж состоялся совсем недавно.

Цены на все новостройки в Анапе в базе «Ярмарка недвижимости» идентичны сайтам застройщиков, поскольку наша компания помогает посетителям выбрать квартиру напрямую, у застройщика в официальном отделе продаж.

Новостройки Анапы на карте

Территориальное расположение вообще является ключевым фактором при выборе недвижимости на побережье у Черного моря. Многие ищут квартиры с привязкой к конкретным районам, набережной у моря, паркам. Мы экономим ваше время и заботимся об актуализации базы, поэтому вероятность, что представленные на портале квартиры в новостройках уже проданы минимальна.

Несколько слов о нас:

Со дня основания агентство недвижимости в Анапе — «Ярмарка недвижимости» характеризуют динамичное развитие и финансовая устойчивость. Прозрачность отношений с клиентами, включая гибкий подход к ценообразованию в области риелторских и консалтинговых услуг – основа доверия клиентов и партнеров.

Активное сотрудничество с крупнейшими банками, строительными и инвестиционными компаниями позволяет агентству недвижимости «Ярмарка недвижимости» учитывать и продвигать интересы клиентов различных социальных слоев, выбирать оптимальные пути решения задач, предоставлять гибкие системы скидок, различные схемы ипотечного и комбинированного кредитования, обеспечивать юридическую защиту и сопровождение сделок.

Динамичное развитие партнерских отношений, постоянная работа по расширению видов услуг и продуктовой линейки, опыт и применение новых технологий делают компанию открытым, успешным и уверенным игроком рынка недвижимости.

Оперативное решение задач любой сложности возможно благодаря тесному взаимодействию всех департаментов в г. Анапа.

Мы гарантируем:

  • Мы гарантируем вам открытый, беспристрастный подход к поиску подходящей вам квартиры;
  • Мы гарантируем что мы работаем по ценам застройщика. Обратившись к нам вы не переплатите ни копейки;
  • Мы гарантируем вам безопасность, чистоту и прозрачность сделки.

Оказываем бесплатные консультации для тех, кто желает переехать в Анапу.

Если вам нужно подыскать недвижимость в новостройке, то вы можете смело обращаться сюда за помощью.

Покупка квартиры в новостройке Анапы

Собственное жилье мечта каждого современного человека с амбициями. И мы поможем ее реализовать. Новостройки Анапы предлагают шикарные варианты. Малогабаритные и бюджетные или просторные и респектабельные квартиры в новых ЖК это то, что нужно, чтобы начать новый этап в жизни. Мы предлагаем только лучшие новостройки Анапы, так как сотрудничаем с проверенными застройщиками. В их репутации нет никаких сомнений. Наши специалисты лично проверяют все бумаги, и только после этого квартира попадает в рекомендуемый список.

Доступный выбор

Сфера строительства шагнула далеко вперед. И сегодня инновационные инженерные решения могут подарить невероятные возможности. Купить квартиру в Анапе от застройщика можно следующих видов:

  1. Однокомнатные, двухкомнатные, трёхкомнатные, четырёхкомнатные, а также студии и пентхауса, характеризующиеся высокой эргономикой.
  2. Купить новостройку в Анапе с площадью от 189 квадратных метров. Таким образом, можно подобрать оптимальный вариант и для студентов, и для большой семьи.
  3. Планировка жилого комплекса может подразумевать открытый или закрытый двор.
  4. Недорого купить квартиру в Анапе от застройщика можно с предчистовой или чистовой отделкой. В первом случае вы сможете самостоятельно реализовывать свои дизайнерские затеи, тогда как во втором понадобится минимум времени, чтобы поселиться и квартире.
  5. Потолки в квартирах стартует от 270 сантиметров и выше.
  6. Купить квартиру в Анапе на стадии котлована. Как правило, такие варианты обходятся куда дешевле, поэтому у вас есть возможность сэкономить.

Опытные менеджеры нашей компании имеют максимум информации про квартиры в Анапе в новостройках. В каталоге собрана вся доступная недвижимость.

Как выбрать

Новостройки в Анапе от застройщика, цены на которые можно узнать у консультантов или в каталоге, планомерно расположились по всей территории города. Предприниматели возводят новых жилые массивы как в недорогих районах, так и в респектабельных уголках. Поэтому изначально стоит определиться с желаемым местом. Нужно обязательно выбрать несколько ключевых факторов:

  1. Хотите ли вы купить квартиру в новостройке ЖК в Анапе от застройщика в шаговой доступности до транспортной развязки, или же у вас есть собственный автомобиль, и вы редко пользуйтесь общественным транспортом.
  2. Какие требования вы предъявляете к окружающей инфраструктуре, и есть ли перспективы ее развития. Нужны ли вам рядом с домом парки, детские площадки, школы, детские сады и поликлиники. Возможно, вы ищите жилье рядом с работой?
  3. Каковы ваши финансовые возможности. Стоимость квартир в новостройках Анапы варьируется в широком диапазоне, поэтому для каждого индивидуального случая будет подобран оптимальный вариант.

Выбрать район помогут специалисты компании. Если вас интересует какой либо конкретный район, но там ещё не сданы дома в эксплуатацию, можно купить квартиру в Анапе на стадии котлована, цена на неё будет значительно ниже.

Преимущества сотрудничества с нами

В Анапе новостройки от застройщика предлагают невероятный выбор. В нем легко растеряться. Поэтому лучше заручиться помощью опытных и квалифицированных профессионалов. Это решение позволит быть уверенным в том, что ЖК новостроек Анапы надежны и дом будет сдан в эксплуатацию вовремя, при этом соответствуя всем нормам и стандартам.

Наши специалисты окажут информационную поддержку на любом этапе сотрудничества. Мы проверим, все ли в порядке с документами новостройки в Анапе от застройщика, цены актуальны или завышены, подключены ли коммуникации у стадной новостройки Анапы и соответствуют ли обещания продавца реальности.

Купить в Анапе недвижимость в новостройке от застройщика с нашей помощью, значит быть уверенным в безопасности сделки и великолепном результате.

Перечень оказываемых услуг:

  1. Подбор объекта недвижимости (квартира в новостройке по цене застройщика).
  2. Демонстрация объекта недвижимости.
  3. Проверка юридической чистоты сделки.
  4. Сопровождение регистрации сделки в Анапском отделе Управления Федеральной службы государственной регистрации кадастра и картографии по Краснодарскому краю.
  5. Консультация и сопровождение ипотеки.

Мои контакты:

  • тел. +7 988 67-33-085
  • тел. +7 918 49-11-555

Адрес: г. Анапа, ул. Парковая 31

Бесплатная консультация

По телефону +7 988 673-30-85, +7 918 49-11-555

Оставьте заявку и наши менеджеры перезвонят Вам

Отзывы клиентов

Огромное спасибо Ярмарке Недвижимости, они не только помогли найти мне подходящую квартиру в Анапе, но и помогли получить хорошую скидку. В итоге стоимость значительно дешевле чем от застройщика.

 

Людмила

Ярмарка недвижимости – это не реэлторское агентство, это именно те люди которые помогают подобрать жилье, а не продать что то. Нам необходима была квартира в новостройке, и желательно по ближе к морю. Было много предложений от разных агентств недвижимости в Анапе. Но мои знакомые порекомендовали мне обратиться в Ярмарку Недвижимости, мы конечно думали что это такое же агентство как и все остальные, но на фоне остальных, Ярмарка недвижимости выглядела так контрастно своей подачей и умением подобрать необходимую жил площадь. Мы правда были очень рады что нашли именно вас. Спасибо Вам большое, и всех благ Вам!!!

 

Татьяна М.

Очень хорошая подача информации. Мне понравилось что нам дали всю информацию о жилом комплексе, сразу сказали плюсы и минусы, а не только плюсы.

 

Михаил Олежко

Купили квартиру в новостройке, Менеджер компании “Ярмарка Недвижимости” помогла нам выбрать квартиру с площадью чуть больше чем в других подобных квартир в этом доме. Мне очень понравилась слаженная работа менеджера, она знала каждый свой шаг за ранее. Очень было похоже что работаю с юристом который наизусть знает все законы. Спасибо Вашему Агентству

 

Михаил М.

Оставьте свой комментарий

>

Обратная связь

Оставьте заявку и наши менеджеры перезвонят Вам

Новости

Новая схема иерархического кодирования светового поля, основанная на гибридных многослойных мультипликативных слоях и слоях несоответствия Фурье для 3D-дисплеев без очков

1 Введение

Рынки светового поля и 3D-дисплеев быстро растут. В последние годы мы стали свидетелями появления автостереоскопических дисплеев в качестве потенциальной альтернативы стереоскопическим 3D-дисплеям, поскольку они поддерживают стереопсис и параллакс движения с разных направлений обзора surman2014в направлении; balogh3007holovizio ; псевдо3д ; очкибесплатно3d

. Технологии 3D-дисплеев на основе параллакса и линз до сих пор не достигли стандартов, чтобы одновременно обеспечивать выходные данные, зависящие от направления, без потери разрешения при реконструкции плотных световых полей. Появляющиеся многослойные дисплеи со световым полем обеспечивают непрерывный параллакс движения, большую глубину резкости и более широкое поле зрения, которые имеют решающее значение для воспроизведения реалистичного трехмерного изображения. Тензорные или многослойные дисплеи могут точно воспроизводить многоракурсные изображения или световые поля одновременно с высоким разрешением, используя всего несколько светопоглощающих слоев

li2020light ; wetzstein2012тензор ; шарма2016роман .

Типичная структура многослойного дисплея показана на рис. 1. Он состоит из светоослабляющих пиксельных слоев (например, ЖК-панелей), расположенных перед подсветкой. На каждом слое коэффициент пропускания пикселей можно контролировать независимо, выполняя мультипликативные операции. На рис. 2 показаны световые лучи, которые проходят через различные комбинации пикселей в сложенных слоях в зависимости от направления взгляда. Эффективное представление и кодирование световых лучей в многослойных 3D-дисплеях необходимы для адаптации на различных автостереоскопических платформах.

Рис. 1. Структура многоуровневого отображения светового поля.

Существующие подходы к кодированию светового поля основаны на необработанном изображении линзы. RwlensletRef2_perra2016high ; RwlensletRef3_li2016сжатие ; RwlensletRef4_monteiro2017light ; RwlensletRef5_liu2019content , информация о геометрии RwDispRef2_jiang2017light ; RwDispRef1_zhao2017light ; RwEpiRef2_ahmad2020shearlet ; RwEpiRef3_chen2020light , информация о содержимом сцены RwCbRef1_hu2020adaptive , информация о несоответствии RwDispRef1_zhao2017light ; RwDispRef2_jiang2017light ; RwDispRef3_dib2020local , на основе изображений в эпиполярной плоскости и на основе многоплоскостных изображений RwEpiRef1_vagharshakyan2017light ; RwEpiRef2_ahmad2020shearlet ; RwEpiRef3_chen2020light , просмотр схем обучения на основе прогнозирования RwVsRef3_huang2019light ; RwVsRef4_heriard2019light ; RwDeepRef6_schiopu2019deep ; RwDeepRef8_liu2021view или методы, рассматривающие данные светового поля как псевдовидеопоследовательность RwPsvRef1_liu2016псевдо ; RwPsvRef3_ahmad2017устный перевод ; RwPsvRef4_ahmad2019вычислительно; RwPsvRef5_gu2019high . Эти подходы к сжатию не предназначены специально для тензорных или многослойных дисплеев.

Наша предыдущая работа по кодированию светового поля использует пространственные и временные корреляции между мультипликативными слоями светового поля ravishankar2021flexible . Мы обработали присущие световым полям избыточности путем аппроксимации мультипликативных слоев в пространственной области изображений. В этой работе мы предлагаем новую схему иерархического кодирования для сжатия светового поля, основанную на гибридных мультипликативных слоях 9.0005 maruyama2020comparison и представление слоев несоответствия Фурье le2019fourier . Текущий подход эффективно устраняет пространственную, временную и нелинейную избыточность, присутствующую в подмножествах представления светового поля, при работе в интегрированном пространственном представлении и представлении области Фурье. Это обобщенная схема кодирования, применимая к различным автостереоскопическим дисплеям, в частности полезная для тензорных или многослойных дисплеев светового поля surman2014towards; balogh3007holovizio ; псевдо3д ; очкибесплатно3d . Он предлагает гораздо большую экономию битрейта и адаптируемость к различным подходам к кодированию, а также достигает цели охвата диапазона нескольких битрейтов в единой унифицированной системе. Помимо поддержки многоракурсных и многоуровневых 3D-дисплеев, наша модель может дополнять другие схемы кодирования светового поля, основанные на обучающих сетях, для поддержки различных битрейтов, а также RwDeepRef3_bakir2018light; RwDeepRef4_zhao2018light ; RwDeepRef5_wang2019region ; RwDeepRef6_schiopu2019deep ; RwDeepRef7_jia2018light ; RwDeepRef8_liu2021view .

В предлагаемой схеме кодирования входное световое поле делится на подмножества видов на основе предварительно определенных циклических и иерархических порядков прогнозирования (рис. 3

). Строятся три оптимизированных мультипликативных слоя для каждого подмножества представлений с использованием сверточных нейронных сетей (CNN). Ключевая идея в предлагаемой нами схеме кодирования состоит в том, чтобы уменьшить размерность сложенных мультипликативных слоев с помощью рандомизированного разложения по сингулярным числам Блока-Крылова (БК-СВД)

musco2015 рандомизировано . Факторизация, полученная из BK-SVD, эффективно использует высокую пространственную корреляцию между мультипликативными слоями и аппроксимирует подмножества светового поля для различных низких рангов. Кодирование этих мультипликативных слоев аппроксимированного подмножества низкого ранга с использованием кодека HEVC выполняется для дальнейшего устранения избыточности внутри и между изображениями. Таким образом, наша схема аппроксимирует мультипликативные слои целевых подмножеств представления светового поля для нескольких рангов и параметров квантования (QP) на первом этапе. Подмножества видов затем восстанавливаются из декодированных слоев.

Рисунок 2: Конфигурация мультипликативных слоев

. На втором этапе обработка всего аппроксимированного светового поля выполняется в области Фурье в соответствии с процедурой иерархического кодирования. Калибровка слоя несоответствия Фурье (FDL) выполняется для оценки значений несоответствия и угловых координат каждого вида светового поля

dib2019light . Эти основные параметры предоставляют дополнительную информацию для построения FDL и предсказания вида. Затем они передаются декодеру в виде метаданных. Затем мы разбиваем аппроксимированное световое поле на подмножества, определяемые четырьмя порядками сканирования или предсказания. Первый набор представлений кодируется и используется для создания представления FDL. Это представление FDL синтезирует последующие подмножества представлений. Оставшиеся корреляции между остатком предсказания синтезированных видов и аппроксимированным подмножеством дополнительно устраняются путем кодирования остаточного сигнала с использованием HEVC. Набор изображений, полученных в результате декодирования остатка, используется для уточнения представления FDL и прогнозирования следующего подмножества изображений с повышенной точностью. Эта иерархическая процедура повторяется до тех пор, пока не будут закодированы все виды светового поля. Важнейшими преимуществами предлагаемой схемы гибридного многоуровневого представления и кодирования являются:

  • Наша схема эффективно использует пространственную, временную и нелинейную избыточность между соседними субапертурными изображениями в структуре светового поля в рамках единой интегрированной структуры. Схема использует преимущества гибридных мультипликативных слоев и представления слоев диспаратности Фурье в нашей иерархической модели кодирования и прогнозирования для достижения превосходной эффективности сжатия без ущерба для качества реконструкции. На первом этапе мы обрабатываем световое поле в пространственной области и удаляем внутривидовые и межвидовые избыточности среди подмножеств мультипликативных слоев. На втором этапе, работая в области Фурье, наша схема обеспечивает устранение нелинейной избыточности между соседними видами как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях, которые имеют высокое сходство. Эксперименты с различными реальными световыми полями после разного порядка сканирования демонстрируют превосходные характеристики сжатия предложенной нами модели.

  • Схема универсальна для реализации диапазона нескольких битрейтов в рамках одной интегрированной системы, обученной с использованием нескольких сверточных нейронных сетей. Эта характеристика предлагаемой модели дополняет существующие системы или методы кодирования светового поля, которые обычно поддерживают только определенные скорости передачи битов при сжатии с использованием нескольких сетей. Наша модель кодирования адаптируется для поддержки различных вычислительных, многоракурсных автостереоскопических платформ, настольных дисплеев, головных дисплеев или мобильных платформ за счет оптимизации пропускной способности для заданного целевого битрейта.

Сокращенная версия этой работы была принята к публикации на конференции IEEE SMC 2021  DBLP:journals/corr/abs-2104-09378 . Текущая версия журнала представляет собой расширение, которое развивает еще два шаблона сканирования светового поля для подмножеств представлений. Он включает в себя новые подробные результаты и обширный анализ производительности предложенной модели кодирования светового поля. Остальная часть этой статьи состоит из четырех основных разделов. Раздел 2 описывает различные существующие подходы к сжатию светового поля и их недостатки. Предлагаемая многоуровневая схема представления и кодирования для многоракурсных дисплеев подробно обсуждается в Разделе 3. Мы разработали наши эксперименты с указанием реализации, результатов и анализа в разделе 4. Наконец, заключение с исчерпывающими выводами предложенной нами схемы и последствиями будущей работы представлены в разделе 5.

(а) Циркуляр-2 (б) Циркуляр-4 (в) Иерархический-2 (г) Иерархический-4

Рис. 3. Порядки предсказания вида светового поля C2, C4, h3 и h5. Представления в синем, зеленом, желтом и оранжевом цветах образуют первое, второе, третье и четвертое подмножество соответственно.

2 Связанные работы

Изображение светового поля или пленоптическое изображение содержит информацию об интенсивности и направлении световых лучей в пространстве левый1996light ; gortler1996lumigraph

. Он включает в себя большой объем данных. Таким образом, требования к хранению и передаче световых полей огромны. Необходимы эффективные методы сжатия, использующие избыточность данных как в пространственной, так и в угловой областях световых полей. Методы сжатия или кодирования световых полей часто в целом подразделяются на две категории; на основе линз или подходы, основанные на перспективных субапертурных изображениях.

Прямое сжатие с использованием необработанного изображения линзового поля светового поля, снятого пленоптической камерой, использует пространственную избыточность между микроизображениями  RwlensletRef1_li2014эффективный ; RwlensletRef2_perra2016high ; RwlensletRef3_li2016сжатие ; RwlensletRef4_monteiro2017light ; RwlensletRef5_liu2019content . Этот подход обычно основан на существующих стандартах кодирования изображений/видео, таких как JPEG jpeg_pennebaker1992jpeg или высокоэффективное кодирование видео (HEVC) hevc_sullivan2012overview . Уникальные структурные характеристики светового поля затрудняют точное прогнозирование областей изображения линз со сложной текстурой. Кроме того, в необработанном изображении светового поля имеется множество микроизображений, требующих тщательной обработки. Микроизображения имеют низкое разрешение и требуют индивидуального изменения формы перед подачей в кодировщик HEVC. В идеале решения для сжатия на основе линз должны передавать параметры камеры для дальнейшей обработки и, таким образом, увеличивать нагрузку на кодирование потока сжатых данных. Эти недостатки побудили исследователей извлекать субапертурные изображения светового поля (SAI) из необработанных пленоптических изображений и исследовать возможности сжатия этих изображений.

Существуют различные методы кодирования, которые напрямую используют SAI светового поля в качестве входных данных. Они широко классифицируются как сжатие на основе содержимого RwCbRef1_hu2020adaptive , на основе несоответствия RwDispRef1_zhao2017light ; RwDispRef2_jiang2017light ; RwDispRef3_dib2020local , на основе изображений в эпиполярной плоскости и на основе многоплоскостных изображений RwEpiRef1_vagharshakyan2017light ; RwEpiRef2_ahmad2020shearlet ; RwEpiRef3_chen2020light , псевдопоследовательность на основе RwPsvRef1_liu2016pseudo ; RwPsvRef2_li2017псевдо ; RwPsvRef3_ahmad2017устный перевод ; RwPsvRef4_ahmad2019вычислительно; RwPsvRef5_gu2019high , синтез представления на основе RwVsRef1_senoh3018efficient ; RwVsRef2_huang2018view ; RwVsRef3_huang2019light ; RwVsRef4_heriard2019light и методы сжатия на основе обучения RwDeepRef3_bakir2018light ; RwDeepRef4_zhao2018light ; RwDeepRef5_wang2019region ; RwDeepRef6_schiopu2019deep ; RwDeepRef7_jia2018light ; RwDeepRef8_liu2021view .

Методы сжатия, основанные на несоответствии, аппроксимируют определенные представления взвешенной суммой других представлений RwDispRef1_zhao2017light или применить основанный на гомографии метод аппроксимации низкого ранга под названием HLRA RwDispRef2_jiang2017light . Этот подход зависит от того, насколько различаются различия между представлениями, и может не уменьшить оптимальным образом ошибку аппроксимации низкого ранга для светлых полей с большими базовыми линиями. Диб и др. RwDispRef3_dib2020local предложил новый метод оценки параметрического несоответствия для поддержки аппроксимации низкого ранга с использованием суперлучей. Они эффективно используют избыточность в разных представлениях по сравнению с выравниванием на основе гомографии. Метод, основанный на преобразовании Шерлета, представлен в RwEpiRef2_ahmad2020shearlet классифицирует ВОА на ключевые и сокращенные представления. Схема хорошо работает при низких битрейтах. Прореженные представления предсказываются из сжатых ключевых представлений и остаточного битового потока. Чен и др. RwEpiRef3_chen2020light использовал многоплоскостное представление и сильно уменьшил вычислительную нагрузку на декодер.

(а) (б)

Рисунок 4: Три компонента предлагаемой схемы кодирования светового поля. (a) Обзор схемы кодирования (b) Обзор схемы декодирования.

Представления переупорядочены как псевдопоследовательности в методах предиктивного сжатия. Лю и др. RwPsvRef1_liu2016pseudo в их симметричном 2D-иерархическом порядке сначала сжимает центральный вид как I-кадр (внутренний кадр), а затем остальные виды как P-кадры. Их структура предсказания обеспечивает предсказание между представлениями из соседних представлений. Другое предложение Li et al. RwPsvRef2_li2017pseudo включает разделение всех видов светового поля на четыре квадранта и принятие иерархической структуры кодирования в каждом квадранте. Ахмад и др. RwPsvRef3_ahmad2017interpreting использует многоракурсное расширение HEVC (MV-HEVC) для сжатия светового поля в форме многоракурсной последовательности. Они интерпретируют каждую строку представлений субапертуры как одиночное представление многоракурсной видеопоследовательности и предлагают схему двумерного прогнозирования и распределения скоростей. Расширение их работы RwPsvRef4_ahmad2019вычислительно использует иерархические уровни, где представления, принадлежащие более высоким уровням, назначаются с более высоким качеством. Представления более высокого уровня используются в качестве ссылок для прогнозирования представлений более низкого уровня. Синтезированные виртуальные опорные кадры генерируются из Adaptive Separable Convolution Network (ASCN) с помощью другого метода, основанного на SAI  RwPsvRef5_gu2019high . Такие кадры рассматриваются как дополнительные эталонные кандидаты в иерархической структуре кодирования для MV-HEVC для дальнейшего использования внутреннего сходства в изображениях светового поля.

В RwVsRef4_heriard2019light предлагается блочная оценка представлений из переведенных эталонных представлений. Остатки оцененных видов также передаются в декодер вместе с остальными параметрами оценки видов. Другие схемы сжатия синтеза видов оценивают карты глубины изображения из подмножества эталонных видов светового поля. Структура Multi-view Video plus Depth (MVD) используется для рендеринга на основе изображения глубины для синтеза промежуточных SAI 9.0005 RwVsRef2_huang2018view . В RwVsRef3_huang2019light описана пара шагов для создания карт глубины с очисткой от шума для выбранных перспективных видов.

Бакир и др. RwDeepRef3_bakir2018light

представил схему на основе глубокого обучения на стороне декодера для улучшения качества реконструкции субапертурных изображений. Точно так же Чжао и соавт.

RwDeepRef4_zhao2018light кодирует только маловыборочные SAI, в то время как остальные SAI синтезируются с использованием CNN из декодированных выборочных SAI в качестве априорных значений. Однако эти методы требуют крупномасштабных и разнообразных обучающих выборок, а высокое качество реконструированных изображений достигается только в том случае, если в качестве эталона используется не менее половины SAI. Шиопу и др. RwDeepRef6_schiopu2019deep предложил новую сеть, которая синтезирует все изображение светового поля в виде массива синтезированных макропикселей за один шаг. Ван и др. RwDeepRef5_wang2019region

определяет область интереса (ROI), сложную не-ROI и сглаженную не-ROI для сжатия видео со светлым полем по кадрам. Генеративно-состязательная сеть (GAN) предлагается в

RwDeepRef7_jia2018light для генерации ВОА без выборки. Лю и др. RwDeepRef8_liu2021view

также использует структуру GAN для повышения сжатия светового поля. Они используют метод выборки на основе групп изображений, чтобы уменьшить избыточность SAI и сохранить качество реконструированного SAI. Также предлагается функция потерь, основанная на качестве восприятия, с учетом PSNR синтетических ВОА и состязательных потерь. Вышеупомянутые методы кодирования явно не предназначены для представления, используемого в многослойных дисплеях со световым полем. Они также обычно обучают систему (или сеть) поддерживать только определенные битрейты во время сжатия.

3 Предлагаемая методология

Полный рабочий процесс предложенной нами схемы представления и кодирования с тремя основными компонентами показан на рис. 4. В КОМПОНЕНТЕ I входные изображения светового поля делятся на подмножества просмотра в зависимости от конкретных порядков прогнозирования. Чтобы эффективно использовать внутреннюю избыточность данных светового поля, предлагаемая схема строит мультипликативные слои из каждого подмножества представлений, используя CNN. БЛОК I представляет CNN, которая преобразует представления светового поля входных подмножеств в три мультипликативных слоя maruyama2020сравнение . В БЛОКЕ II мы удалили внутреннюю избыточность, присутствующую в представлениях подмножества, используя скрытую низкоранговую структуру мультипликативных слоев в подпространстве Крылова musco2015randomized . Низкоранговая аппроксимация каждого подмножества мультипликативных слоев выполняется с использованием блочного разложения Крылова по сингулярным числам (BK-SVD) путем выбора различных рангов musco2015randomized . Внутрикадровая и межкадровая избыточность дополнительно устраняется за счет кодирования аппроксимированных слоев с помощью HEVC 9.0005 sullivan2012обзор . Мы реконструируем аппроксимированные представления каждого подмножества из их соответствующих декодированных мультипликативных слоев в БЛОКЕ III. В конце КОМПОНЕНТА I нашей схемы мы получаем аппроксимированные данные светового поля при различных рангах и параметрах квантования.

На следующем втором этапе аппроксимированные подмножества используются для построения представления световых полей на слое диспаратности Фурье (FDL) le2019fourier . Обработка аппроксимированного светового поля в КОМПОНЕНТЕ II нашей схемы показана на рис. 3(а). В структуре светового поля существуют нелинейные корреляции между видами соседних субапертур как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях. Мы особенно нацелены на эту избыточность между соседними видами светового поля, обрабатывая в области Фурье, как указано в различных порядках сканирования или предсказания. Затем световое поле итеративно реконструируется представлением FDL в иерархическом порядке. Мы находим угловые координаты и значения диспаратности каждого изображения аппроксимированного светового поля низкого ранга (на разных рангах и QP) с помощью калибровки FDL и напрямую передаем их в декодер (КОМПОНЕНТ III) в виде метаданных dib2019light . Аппроксимированное световое поле делится на подмножества, определяемые четырьмя различными порядками предсказания. Исходное подмножество используется при построении представления FDL, которое в дальнейшем используется для синтеза последующих подмножеств представлений. Корреляции в остатке предсказания удаляются, и более точное представление FDL строится из ранее закодированных подмножеств. Таким образом, мы итеративно уточняем представление FDL в КОМПОНЕНТЕ II до тех пор, пока не будут закодированы все аппроксимированные виды светового поля. Схема декодирования изображена в КОМПОНЕНТЕ III (рис. 3(b)). Здесь угловые координаты и значения диспаратности аппроксимированного светового поля низкого ранга вместе с закодированными битовыми потоками аппроксимированных подмножеств используются для окончательной реконструкции светового поля.

Рисунок 5: Луч света параметризован точкой пересечения с плоскостью (u,v) и плоскостью (s,t), расположенной на глубине x.

3.1 Аппроксимация светового поля на разных рангах

Входное световое поле разбивается на подмножества вида в КОМПОНЕНТЕ I в зависимости от заданных порядков сканирования, и в подпространстве Крылова получается низкоранговое аппроксимированное представление подмножества мультипликативных слоев. БЛОК I–III на рис. 3(а) иллюстрирует три подблока, задействованных на этом этапе. Детали каждого шага описаны в следующих подразделах.

3.1.1 Просмотр подмножеств светового поля

Предлагаемая схема делит световое поле на различные подмножества видов на основе предопределенных порядков сканирования. Мы принимаем иерархическую конфигурацию шаблона и порядок предсказания кругового обзора, описанные в работе Dib et al. dib2019light . Четыре выбранных шаблона: Круговой-2 (C2), Круговой-4 (C4), Иерархический-2 (h3) и Иерархический-4 (h5). Для светового поля 9×9 шаблоны C2 и h3 содержат два подмножества видов, а шаблоны C4 и h5 имеют четыре подмножества. Точные порядки кодирования каждого подмножества из этих четырех выбранных порядков сканирования показаны на рис. 3. Во всех подмножествах этих паттернов изображения светового поля образуют круг, выходящий из центра по спирали. Как правило, угловые виды световых полей имеют более низкое качество, и поэтому мы предпочитаем формировать круг, а не квадрат при сканировании видов. Предлагаемый нами рабочий процесс начинается с разделения входного светового поля на подмножества на основе шаблонов C2, C4, h3 или h5 (рис. 4).

(а) Слой -1 (б) Слой 0 (с) Слой +1

Рисунок 6: Три оптимальных мультипликативных слоя, созданных CNN для светового поля Dragon and Bunnies mitdragon .

3.1.2 Виды светового поля на составные мультипликативные слои

Световое поле L(s,t,u,v) характеризует яркость вдоль световых лучей как четырехмерная функция levoy1996light ; гортлер1996люмиграф . В L(s,t,u,v) параметры (s,t) задают пространственные координаты, а (u,v) обозначают угловые координаты, представляющие пересечение лучей с двумя параллельными плоскостями (рис. 5). Световое поле может быть интерпретировано как набор направленных изображений и может быть создано с использованием сложенных слоев, которые выполняют мультипликативные операции с лучами света  maruyama2020сравнение . Такие мультипликативные слои можно реализовать с помощью нескольких светопоглощающих панелей, уложенных друг на друга через равные промежутки перед подсветкой (рис. 1).

Нормализованная интенсивность светового луча, испускаемого дисплеем светового поля, может быть описана как

\centeringLm(s,t,u,v)=∏x∈XTx(u+xs,v+xt)\@add@centering (1)

где Tx(u,v) — коэффициент пропускания слоя, присутствующего при несоответствии x, а X обозначает набор несоответствий между видами по направлениям. Мы определили мультипликативные слои для каждого подмножества разного порядка сканирования вида. Эксперименты выполняются с учетом отображения светового поля, состоящего из трех слоев, расположенных в точке X={−1,0,1}.

Три мультипликативных слоя, полученные из каждого подмножества, оптимизируются с использованием подхода на основе CNN, основанного на данных. Архитектура сети изображена на рис.  3(а). Цель состоит в том, чтобы оптимизировать шаблоны слоев. Математически это выражается как

argminTx|x∈X∑s,t,u,v∥L(s,t,u,v)−Lm(s,t,u,v)∥2 (2)

Оптимизированные мультипликативные слои, полученные для светового поля 5×5 Dragon and Bunnies, показаны на рис. 6.

3.1.3 Низкоранговое представление мультипликативных слоев подмножества на подпространстве Крылова

Рандомизированный SVD-метод Блока-Крылова, представленный Кэмероном и Кристофером, может оптимально достичь низкоранговой аппроксимации матрицы в пределах (1+ϵ) от оптимальной для ошибки спектральной нормы musco2015randomized . Алгоритм быстро сходится за ~O(1√ϵ) итераций для любой матрицы. В предложенной нами схеме оптимизированные мультипликативные слои компактно представлены на подпространстве Крылова, чтобы устранить внутреннюю избыточность.

Мы обозначаем каждый шаблон мультипликативного слоя, полученный из CNN, как Tx∈Rm×n×3, где x∈{−1,0,1}. Каналы красного, зеленого и синего цветов слоя x обозначаются как Trx, Tgx и Tbx соответственно. Построим три матрицы Ach∈R3m×n, ch∈{r,g,b} вида

\centeringAch=⎛⎜
⎜⎝Tch−1Tch0Tch2⎞⎟
⎟⎠\@add@centering		 (3)

Низкоранговая аппроксимация БК-СВД в подпространстве Крылова для каждого Ах может устранить внутреннюю избыточность в мультипликативных слоях подмножеств. Для простоты будем в дальнейшем обозначать Ах как А. Для приближения A

, цель состоит в том, чтобы получить подпространство, которое точно отражает дисперсию верхних сингулярных векторов

A

и избежать зависимости от разрыва в сингулярных значениях.
Ошибка низкоранговой аппроксимации спектральной нормы

A равна

∥∥A-DDTA∥∥2≤(1+ϵ)∥A-Ak∥2 (4)

Только вершинные k сингулярных векторов A используются в его аппроксимации ранга k Ak. Если D является матрицей ранга k с ортонормированными столбцами, гарантия спектральной нормы гарантирует, что DDTA восстанавливает A до порога ϵ.

Итерация блока Крылова выполняется с подпространством Крылова

К=[ΠAΠA2ΠA3Π⋅⋅⋅AqΠ] (5)

Как было проанализировано в musco2015randomized , мы решили работать с полиномами низкой степени, которые обеспечивают более быстрое вычисление с меньшим количеством степеней A и, таким образом, обеспечивают сходимость алгоритма BK-SVD за меньшее количество итераций. По подпространству K строим pq(A)Π для любого многочлена pq(⋅) степени q, где Π∼N(0,1)d×k. Аппроксимация A, сделанная путем проектирования ее на оболочку pq(A)Π, по крайней мере, совпадает с наилучшей k-ранговой аппроксимацией A, лежащей в оболочке пространства Крылова K musco2015 рандомизировано . Далее мы ортонормируем столбцы K, чтобы получить Q∈Rc×qk

, используя метод QR-разложения

gu1996efficient . После вычисления SVD матрицы S=QTBBTQ мы нашли матрицу ¯Uk, содержащую k верхних сингулярных векторов S. Таким образом, аппроксимация ранга k матрицы A есть матрица D, которая вычисляется как

Д=Q¯Uk (6)

Следовательно, блочная аппроксимация Крылова ранга k матриц Ar , Ag и Ab равна Dr, Dg и Db соответственно. Матрица Dch∈Ry×z для каждого цветового канала ch.
Чтобы получить аппроксимированные слои ¯Tx, мы извлекаем цветовые каналы из аппроксимированных матриц Dch, равномерно разбивая строки по

¯Tch-1=Dch[1:y,1:z]
¯Tch0=Dch[y+1:2y,1:z]
¯Tch2=Dch[2y+1:3y,1:z]

Красный, зеленый и синий цветовые каналы объединяются для формирования каждого аппроксимированного слоя ¯T−1, ¯T0 и ¯T1. Таким образом, факторизация, полученная из BK-SVD, использует пространственную корреляцию в мультипликативных слоях представлений подмножества для различных низких рангов. Три блочных аппроксимированных по Крылову уровня для каждого подмножества последовательно кодируются в битовый поток с использованием HEVC для различных QP, чтобы дополнительно исключить внутриуровневую и межуровневую избыточность в аппроксимированном представлении низкого ранга. Представление низкого ранга и кодирование сложенных мультипликативных слоев на подпространстве Крылова изображены в БЛОКЕ II на рис. 3(а).

(а) Велосипеды (b) Каменные столбы снаружи (c) Фонтан и Винсент 2

Рис. 7: Центральное представление трех наборов данных.

3.1.4 Декодирование и реконструкция подмножеств светового поля

Процедура декодирования сжатых слоев и реконструкция подмножеств светового поля показана в БЛОКЕ III на рис. 3(а). Мы декодировали три мультипликативных слоя из битового потока как `Tx, x∈{−1,0,1}. Мы рассматриваем целые числа s∗,t∗, которые меняются в зависимости от количества просмотров в каждом подмножестве. Представление I(s∗,t∗) получается путем перевода декодированных слоев в ˆTx. За этим шагом следует поэлементное произведение цветовых каналов транслируемых слоев. Для конкретного вида (s∗,t∗) перевод каждого x-го слоя `Tx, в ˆTx осуществляется как

ˆTx(s∗,t∗)(u,v)=`Tx(u+xs∗,v+xt∗) (7)

Таким образом, три сдвинутых слоя для каждой точки обзора (s∗,t∗) вычисляются как

ˆT−1(s∗,t∗)(u,v)=`T−1(u−s∗,v−t∗)
ˆT0(s∗,t∗)(u,v)=`T0(u,v)
ˆT1(s∗,t∗)(u,v)=`T1(u+s∗,v+t∗)

Поэлементное произведение каждого цветового канала ch∈{r,g,b} переведенных слоев дает соответствующий цветовой канал представления подмножества.

Ich(s∗,t∗)=ˆMch−1(s∗,t∗)⊙ˆMch0(s∗,t∗)⊙ˆMch2(s∗,t∗) (8)

Объединенные каналы красного, зеленого и синего цветов выводят реконструированное подмножество светового поля в точке обзора (s∗,t∗) как I(s∗,t∗). Наконец, мы объединили подмножества представлений в соответствии с шаблонами C2, C4, h3 или h5.

Таким образом, пространственная корреляция в мультипликативных слоях представлений подмножества используется для различных нижних рангов в КОМПОНЕНТЕ I предлагаемой схемы. Также хорошо удаляются внутри- и межслойные избыточности в аппроксимированном представлении низкого ранга. Мы дополнительно сжали световое поле, устранив внутреннее сходство, вызванное нелинейными корреляциями между соседними видами в горизонтальном и вертикальном направлениях, как указано шаблонами C2, C4, h3 и h5, с использованием представления слоев несоответствия Фурье (FDL). В следующем разделе описывается обработка аппроксимированных световых полей в области Фурье.

3.2 Представление слоев несоответствия Фурье и обработка светового поля

Представление слоев несоответствия Фурье le2019fourier производит выборку входного аппроксимированного BK-SVD светового поля в измерении несоответствия путем разложения его на дискретную сумму слоев. Слои строятся из аппроксимированных видов субапертуры светового поля с помощью регуляризованной регрессии наименьших квадратов, выполняемой независимо на каждой пространственной частоте в области Фурье. Было показано, что представление FDL эффективно для многочисленных приложений обработки светового поля 9.0005 le2019фурье ; dib2019light ; le2020иерархический ; le2020high . Мы резюмировали использование FDL и кодирование аппроксимированного светового поля низкого ранга как КОМПОНЕНТ II на рис. 3 (a). Соответствующее декодирование и реконструкция подмножеств светового поля проиллюстрированы как КОМПОНЕНТ III на рис. 3(b). Калибровка слоя несоответствия Фурье, синтез представления подмножества и прогнозирование описаны в следующих подразделах.

3.2.1 Калибровка FDL

Без ограничения общности мы рассмотрели одну пространственную координату s и одну угловую координату u четырехмерного светового поля, чтобы упростить обозначения. Аппроксимированный вид светового поля Luo в угловом положении uo можно определить как Luo(s)=L(s,uo). Мы можем получить коэффициенты Фурье j-го входного вида светового поля, используя n значений диспаратности {dk}k∈⟦1,n⟧  9Lk(fs)=∫Ωke−2iπsfsL(s,0)dx (10)

Каждый из таких коэффициентов Фурье можно понимать как преобразование Фурье изображения центрального светового поля (поскольку uo=0 при простом рассмотрении пространственной области Ωk несоответствия dk.

Угловые координаты uj входных видов и значения несоответствия слоев dk оцениваются путем минимизации по всем частотным компонентам fqs, q∈⟦1,Q⟧, где Q — количество пикселей в каждом входном изображении 9Луж(фс). Результатом решения задачи оптимизации являются значения диспаратности dk и позиции просмотра uj, которые передаются в качестве информации метаданных в декодер в КОМПОНЕНТе III.

(а) C2-S1 (б) C2-S2 (в) C4-S1 (г) C4−S2 (д) C4−S3 (е) C4-S4

Рис. 8. Мультипликативные слои каждого подмножества видов (подмножества 1–4, обозначенные как S1–S4) шаблонов сканирования Circular-2 (C2) и Circular-4 (C4). Первая, вторая и третья строки иллюстрируют мультипликативные слои -1. 0 и 1 соответственно.

(а) h3-S1 (б) h3-S2 (в) h5-S1 (г) h5-S2 (д) h5-S3 (е) h5-S4

Рис. 9. Мультипликативные слои каждого подмножества представлений (подмножества 1–4, обозначенные как S1–S4) шаблонов сканирования Иерархический-2 (h3) и Иерархический-4 (h5). Первая, вторая и третья строки иллюстрируют мультипликативные слои -1. 0 и 1 соответственно.

(а) Велосипеды (b) Каменные столбы снаружи (c) Фонтан и Винсент 2

Рис. 10: Кривые зависимости битрейта от YUV-PSNR для предложенной схемы сжатия и Dib et al. для трех наборов данных в шаблонах C2, C4, h3 и h5. (Пожалуйста, расширьте для большей ясности)

3.2.2 Синтез представления FDL и прогнозирование

В разделе 3.1.1 обсуждаются два основных порядка сканирования, круговой и иерархический, для синтеза и кодирования изображений светового поля. Каждый из этих выбранных заказов имеет два или четыре подмножества представлений. В результате получается четыре паттерна C2, C4, h3 и h5. Во всех четырех случаях порядков предсказания вида изображения располагаются по спирали, начиная с центра светового поля для каждого поднабора. Подмножество начального представления каждого шаблона всегда является первым подмножеством, как указано в порядке сканирования. Это подмножество напрямую кодируется первым в КОМПОНЕНТЕ II. Например, на рис. 3 подмножество синего цвета в C2 является первым подмножеством.

Угловые координаты uj и значения несоответствия dk определяются калибровкой слоя несоответствия Фурье le2019fourier . Они необходимы в дальнейшем построении FDL и прогнозах просмотра. Эта дополнительная информация передается декодеру в КОМПОНЕНТ III как метаданные  dib2019light . Подмножество начального вида используется в базовой конструкции представления FDL. Это помогает в синтезе последующих подмножеств представлений. Остаточный сигнал также кодируется для учета оставшихся корреляций в остатке предсказания синтезированных видов. Затем представление FDL уточняется перед предсказанием и кодированием следующего подмножества представлений. Таким образом, представление FDL итеративно настраивается на каждом этапе после кодирования каждого подмножества видов до тех пор, пока не будут закодированы все аппроксимированные входные виды светового поля.

4 Результаты и анализ

Производительность предложенной схемы сжатия оценивается на реальных световых полях, захваченных пленоптическими камерами. Эксперименты проводились с наборами данных «Байки», «Фонтан и Винсент 2» и «Каменные столбы» вне светового поля из базы данных EPFL Lightfield JPEG Pleno rerabek2016new . Центральные виды выбранных изображений светового поля показаны на рис. 7. Необработанные пленоптические изображения извлекаются в субапертурные виды 15 × 15 с использованием набора инструментов Matlab Light field 9.0005 dansereau2013 расшифровка .

Паттерны C2, C4, h3 и h5 построены из внутренних изображений светового поля 9×9 для наших экспериментов. Подмножества 1 и 2 C2 содержат соответственно 24 и 57 видов светового поля. Первое и второе подмножества h3 содержат 25 и 56 просмотров соответственно. В C4 подмножества 1, 2, 3 и 4 имеют 4, 16, 12 и 49 представлений соответственно. Наконец, подмножества 1, 2, 3 и 4 h5 содержат соответственно 4, 5, 16 и 56 изображений светового поля. Точные порядки сканирования шаблонов и их подмножеств указаны на рис. 3.

Велосипеды
Каменные столбы снаружи
Фонтан и Винсент 2
QP
Схема
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 1
Подмножество 2
2
Диб и др.
6373276
9269248
6321523
7928095
62
8363327
Предложено (Ранг 4)
1634865
285016
1358448
243122
1827059
335430
Предложено (ранг 8)
1877550
349216
1512085
283331
2115774
380847
Предложено (Ранг 16)
2177689
417606
1847285
351680
2519102
446949
Предложено (Рейтинг 28)
2438540
486569
2142502
418877
2806767
494263
Предложено (Рейтинг 44)
2674089
532163
2350849
487484
3008060
545947
Предложено (Рейтинг 52)
2749844
561758
2401859
503039
3063768
535674
Предложено (ранг 60)
2805401
581882
2448047
527789
3113991
535619
6
Диб и др.
4350810
5663692
4354754
4732850
4869817
4963030
Предложено (Ранг 4)
602334
124074
493765
104272
728339
149454
Предложено (ранг 8)
741293
165605
571942
130267
893240
178163
Предложено (Ранг 16)
916846
211107
761895
173837
1138839
220365
Предложено (Рейтинг 28)
1086119
247005
925727
218830
1349095
252514
Предложено (Рейтинг 44)
1252891
282873
1051703
256343
1499318
268165
Предложено (Рейтинг 52)
1311143
2
1084796
268153
1547468
279455
Предложено (ранг 60)
1354933
310371
1118995
281491
1583718
284981
10
Диб и др.
4350810
5663692
4354754
4732850
4869817
4963030
Предложено (Ранг 4)
602334
124074
493765
104272
728339
149454
Предложено (ранг 8)
741293
165605
571942
130267
893240
178163
Предложено (Ранг 16)
916846
211107
761895
173837
1138839
220365
Предложено (Рейтинг 28)
1086119
247005
925727
218830
1349095
252514
Предложено (Рейтинг 44)
1252891
282873
1051703
256343
1499318
268165
Предложено (Рейтинг 52)
1311143
2
1084796
268153
1547468
279455
Предложено (ранг 60)
1354933
310371
1118995
281491
1583718
284981
14
Диб и др.
1635624
1555027
1697516
1227782
1879832
1231959
Предложено (Ранг 4)
85418
47842
60119
36583
124338
51127
Предложено (ранг 8)
129326
64433
81540
45979
177036
66168
Предложено (Ранг 16)
197901
80959
136933
64691
279887
79125
Предложено (Рейтинг 28)
271565
98486
200957
79562
376807
94429
Предложено (Рейтинг 44)
347606
112747
255491
93448
449040
103222
Предложено (Рейтинг 52)
372263
119795
267999
97639
466826
103998
Предложено (ранг 60)
389902
127835
280325
102454
483184
107398
20
Диб и др.
1635624
1555027
695581
292728
713369
335902
Предложено (Ранг 4)
85418
47842
25871
19602
54329
25826
Предложено (ранг 8)
129326
64433
34316
23444
76408
33557
Предложено (Ранг 16)
197901
80959
55115
31584
116924
40566
Предложено (Рейтинг 28)
271565
98486
77665
38192
160911
47636
Предложено (Рейтинг 44)
347606
112747
99503
44221
187776
51037
Предложено (Рейтинг 52)
372263
119795
104642
46549
195728
52069
Предложено (ранг 60)
389902
127835
109416
48116
203384
51973
26
Диб и др.
1

125748
180485
36164
213553
66399
Предложено (Ранг 4)
18109
15295
12194
10550
26763
14884
Предложено (ранг 8)
26471
20342
16372
13010
35126
18824
Предложено (Ранг 16)
36035
24566
22220
15525
46554
19651
Предложено (Рейтинг 28)
46328
28090
28818
17922
60959
23291
Предложено (Рейтинг 44)
55291
29746
35061
20507
70030
24332
Предложено (Рейтинг 52)
58525
30969
37056
20533
73670
24606
Предложено (ранг 60)
61024
33335
39291
21200
75358
25193
38
Диб и др.
23065
7880
12613
1880 г.
22582
2155
Предложено (Ранг 4)
2737
3283
2289
3043
5098
3887
Предложено (ранг 8)
4208
4244
2719
3314
6606
4240
Предложено (Ранг 16)
5752
5095
3197
3572
7206
4708
Предложено (Рейтинг 28)
6864
5757
3888
3914
8261
4785
Предложено (Рейтинг 44)
7852
6246
4442
3969
9137
5104
Предложено (Рейтинг 52)
7946
6244
4437
4024
9294
5126
Предложено (ранг 60)
8559
6592
4553
4038
9630
5197

Таблица 1: Общее количество байтов для каждого подмножества шаблона Circular-2 с использованием предложенной нами схемы кодирования и Dib et al. dib2019light .

Велосипеды
Каменные столбы снаружи
Фонтан и Винсент 2
QP
Схема
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 1
Подмножество 2
2
Диб и др.
8149470
9362963
8187441
7746889
8467600
8311549
Предложено (Ранг 4)
1752364
327571
1544489
277441
2000768
399280
Предложено (ранг 8)
1923491
425176
1668430
336414
2197190
475908
Предложено (Ранг 16)
2132305
534173
1

2
452160
2413070
576114
Предложено (Рейтинг 28)
2307124
626191
2137972
550384
2589097
663419
Предложено (Рейтинг 44)
2466765
728164
2348147
638116
2701529
709257
Предложено (Рейтинг 52)
2531862
732311
2415703
670368
2728626
732779
Предложено (ранг 60)
2572006
759606
2470431
700779
2741756
740021
6
Диб и др.
5968201
5584732
5943824
4566311
6317422
4734277
Предложено (Ранг 4)
696307
141510
600337
110556
870560
169079
Предложено (ранг 8)
796855
191515
665513
143058
991937
208585
Предложено (Ранг 16)
928516
259814
809014
209917
1119092
266975
Предложено (Рейтинг 28)
1044367
309978
953162
267569
1237456
314759
Предложено (Рейтинг 44)
1151050
364678
1079187
314645
1320242
341091
Предложено (Рейтинг 52)
1195073
376134
1122665
333719
1345621
355264
Предложено (ранг 60)
1224508
388297
1153867
350318
1356529
359455
10
Диб и др.
3

7
2991907
3972408
2394424
4256777
2365804
Предложено (Ранг 4)
178206
74529
139283
54783
278393
83747
Предложено (ранг 8)
234038
103767
176282
74433
350782
106751
Предложено (Ранг 16)
313521
143968
251942
112280
442029
138069
Предложено (Рейтинг 28)
389826
175682
336035
146248
523367
166752
Предложено (Рейтинг 44)
465603
213126
423251
172780
582988
184091
Предложено (Рейтинг 52)
493156
213184
449828
182623
600907
189758
Предложено (ранг 60)
515966
221252
476680
192152
606755
192677
14
Диб и др.
2265550
1479998
2432694
1068158
2505792
1058776
Предложено (Ранг 4)
80756
43910
56613
32851
125237
48892
Предложено (ранг 8)
108524
61888
74445
41825
162045
61496
Предложено (Ранг 16)
150025
85871
111220
63932
212590
78435
Предложено (Рейтинг 28)
191702
105961
151212
82963
264760
93719
Предложено (Рейтинг 44)
228876
121783
194620
96725
297942
104203
Предложено (Рейтинг 52)
243903
126699
209660
101918
309631
106855
Предложено (ранг 60)
254844
129017
222970
106454
314274
109546
20
Диб и др.
842135
459805
946011
221956
926805
286174
Предложено (Ранг 4)
31602
20923
21663
15803
50142
23547
Предложено (ранг 8)
43511
29373
28169
19788
63745
29074
Предложено (Ранг 16)
60423
40866
40732
28521
83392
35879
Предложено (Рейтинг 28)
76647
49200
53703
35594
103900
42129
Предложено (Рейтинг 44)
89653
56477
66649
41210
118608
45865
Предложено (Рейтинг 52)
94969
59779
71693
42630
121445
47138
Предложено (ранг 60)
98186
61299
75923
44694
124309
47441
26
Диб и др.
242763
111266
213782
28940
272168
50062
Предложено (Ранг 4)
15705
11349
9646
7203
20645
11951
Предложено (ранг 8)
20006
14619
12592
9004
27722
14167
Предложено (Ранг 16)
26014
19172
15947
12784
32178
15899
Предложено (Рейтинг 28)
30615
22252
19394
14768
39019
17819
Предложено (Рейтинг 44)
34692
25694
23190
16965
42684
19317
Предложено (Рейтинг 52)
36820
26082
25005
17802
44419
19885
Предложено (ранг 60)
37464
26717
26359
18185
45207
19866
38
Диб и др.
26295
6202
13132
2001 г.
22971
1975 г.
Предложено (Ранг 4)
2485
2434
2065
2188
4019
3065
Предложено (ранг 8)
3475
3205
2465
2484
4976
3523
Предложено (Ранг 16)
4143
3742
2736
2707
5456
3699
Предложено (Рейтинг 28)
4872
4364
3002
2868
6114
4137
Предложено (Рейтинг 44)
5280
4572
3121
2984
6327
4141
Предложено (Рейтинг 52)
5604
4810
3174
2980
6384
4192
Предложено (ранг 60)
5704
4866
3205
3033
6467
4291

Таблица 2: Общее количество байтов для каждого подмножества шаблона Hierarchical-2 с использованием предложенной нами схемы кодирования и Dib et al. dib2019light .

Велосипеды
Каменные столбы снаружи
Фонтан и Винсент 2
QP
Схема
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 3
Подмножество 4
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 3
Подмножество 4
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 3
Подмножество 4
2
Диб Э. и др.
1416866
3109571
5037933
12979009
1435611
2966575
4753968
12051303
1441765
27
4845501
12249516
Предложено (Ранг 4)
388099
258152
440152
768518
323881
173763
298852
569007
448166
341166
624766
1047411
Предложено (ранг 8)
455053
324627
558934
968901
370490
225967
392536
740275
521873
472205
817319
1322771
Предложено (Ранг 16)
539142
479586
839084
1367088
472612
361397
632487
1084026
630974
695930
1211480
1864056
Предложено (Рейтинг 28)
620618
615680
1076100
1771137
570270
515012
1
1475466
711522
887817
1536556
2377277
Предложено (Рейтинг 44)
701312
733863
12776392111200
651481
705884
1222296
1979756
773943
1039250
1785773
2679246
Предложено (Рейтинг 52)
732590
796888
1366241
2220068
675245
749842
1245301
1983765
792259
1177083
1968347
2854259
Предложено (ранг 60)
755916
864119
1454924
2314135
696777
789366
1336327
2114408
806779
1256248
2078412
2981898
6
Диб Э. и др.
1086423
2038371
3237999
8276077
1106257
1486520
24

6394743
1117362
2219082
3574509
8740608
Предложено (Ранг 4)
214122
110706
188813
331799
175603
67554
116720
226090
256811
156184
289118
471852
Предложено (ранг 8)
251850
151013
267156
453856
199275
93701
165247
308654
303608
234658
409134
641950
Предложено (Ранг 16)
309322
245463
439774
698158
269341
170374
302438
513257
385171
394167
678570
1001574
Предложено (Рейтинг 28)
370101
337259
595617
933555
341876
266334
474772
752003
454738
520966
898310
1310081
Предложено (Рейтинг 44)
434134
425824
737800
1151208
404438
384524
655959
1001388
507159
631820
1073918
1528251
Предложено (Рейтинг 52)
459408
462759
794905
1220896
425346
432563
711515
1073548
524083
727147
1192872
1641494
Предложено (ранг 60)
481777
511679855678
1289391
440675
457735
766217
1149042
535587
785724
1271113
1730093
10
Диб Э. и др.
752723
1222920
1913852
4856266
777216
801876
1330787
3442540
782679
1345211
2155105
5205636
Предложено (Ранг 4)
70222
49881
89829
166182
52813
29982
50755
103849
114218
79685
149995
246078
Предложено (ранг 8)
103595
83335
144000
247091
73658
44585
77578
148404
152447
128770
220654
346457
Предложено (Ранг 16)
150921
135894
243209
385532
123883
87714
154861
265680
216590
228011
389982
561801
Предложено (Рейтинг 28)
200848
192706
340303
523869
178811
140370
254368
402085
271876
309157
522290
743004
Предложено (Рейтинг 44)
252927
249671
430367
652158
225984
223766
375786
553262
313974
379414
635701
880929
Предложено (Рейтинг 52)
272641
273179
463991
6
241537
245429
399996
582554
327708
442106
715530
955029
Предложено (ранг 60)
289867
299732
497046
726508
253575
272199
437409
627469
336198
477148
759510
1002492
14
Диб Э. и др.
480892
679589
1050351
2626996
521633
383952
638700
1648073
500828
742109
1187800
2801625
Предложено (Ранг 4)
4067929652
51278
98485
29001
15388
25291
56627
65006
43589
81743
136374
Предложено (ранг 8)
61694
44851
77249
140007
40184
23177
39845
80289
88848
66867
116614
189391
Предложено (Ранг 16)
91688
75524
135330
219789
69269
46427
79815
142707
131125
127103
212521
310005
Предложено (Рейтинг 28)
124841
108047
1

296426
102889
75180
133133
214414
171095
175954
294598
419739
Предложено (Рейтинг 44)
158055
140028
240595
365750
133740
116563
195948
288671
198596
215928
358409
496160
Предложено (Рейтинг 52)
172129
153785
259051
385398
143679
127010
209194
303887
207304
252547
401949
532371
Предложено (ранг 60)
183237
167289
274776
401261
152195
136239
222340
319578
213372
275681
430690
564375
20
Диб Э. и др.
213090
254203
381661
936738
237383
78987
150403
386715
220461
274582
434129
997828
Предложено (Ранг 4)
20074
11978
20998
45282
13422
5936
9649
25904
30830
17895
33796
60029
Предложено (ранг 8)
29699
18356
30789
60782
18083
9076
14808
34361
41525
28044
48058
81843
Предложено (Ранг 16)
43104
29966
52919
92344
29269
17566
29273
57232
60581
4726978364
121263
Предложено (Рейтинг 28)
58382
42027
73297
119860
42490
27054
49257
83411
79556
66517
110634
163393
Предложено (Рейтинг 44)
73197
53595

142227
56027
39443
64624
100884
93770
81035
133102
188734
Предложено (Рейтинг 52)
78841
58178
96110
147314
60266
44362
71646
108650
98119
93685
147415
200453
Предложено (ранг 60)
83557
62421
100162
151331
63644
46378
73782
110035
100506
98744
154522
208763
26
Диб Э. и др.
79458
76052
111845
267957
74881
8010
18414
52494
81501
76202
124228
276944
Предложено (Ранг 4)
9863
5121
8570
23184
6554
2967
4983
13967
15128
7839
15117
28897
Предложено (ранг 8)
14088
8012
13369
33342
8505
4174
6644
17217
18704
11299
19552
35754
Предложено (Ранг 16)
19741
11666
19789
38861
12568
7266
12305
24932
25352
15455
26860
44990
Предложено (Рейтинг 28)
25182
15000
25496
46274
16190
9206
15165
29982
32582
21640
35738
57038
Предложено (Рейтинг 44)
30210
17987
29681
50997
20472
10873
19081
34787
37997
30815
46664
68833
Предложено (Рейтинг 52)
32119
19219
31116
52433
22260
11543
20113
36221
39422
27733
44203
65498
Предложено (ранг 60)
33288
19430
31422
52858
23179
11864
20961
37382
40662
28354
44886
66797
38
Диб Э. и др.
13365
5614
8039
19199
9983
737
1149
2903
13141
3418
6028
13529
Предложено (Ранг 4)
2303
1128
1700
5087
1466
787
1257
3905
2733
1701
2922
6111
Предложено (ранг 8)
3256
1399
2215
6353
1831 г.
796
1249
3973
3418
1875 г.
3098
6911
Предложено (Ранг 16)
4087
1792 г.
2941
6919
2306
919
1475
4642
3888
2140
3599
7383
Предложено (Рейтинг 28)
5124
2025
3500
8088
2666
1017
1765 г.
5011
4503
2291
4025
8008
Предложено (Рейтинг 44)
5542
23493864
8427
2949
1157
1992 г.
5248
5240
2339
3980
7964
Предложено (Рейтинг 52)
5754
2458
3969
8508
3069
1177
2105
5587
5296
2432
4122
8436
Предложено (ранг 60)
5863
2536
4048
8389
3101
1149
1991 г.
5345
5558
2435
4312
8577

Таблица 3: Общее количество байтов для каждого подмножества шаблона Circular-4 с использованием предложенной нами схемы кодирования и Dib et al. dib2019light .

Велосипеды
Каменные столбы снаружи
Фонтан и Винсент 2
QP
Схема
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 3
Подмножество 4
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 3
Подмножество 4
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 3
Подмножество 4
2
Диб Э. и др.
1440724
14527895165455
14131746
1441216
1362428
4475726
127

1491971
1436217
4898061
13465870
Предложено (Ранг 4)
369210
134008
323631
711432
319254
115673
265421
578809
427823
168575
540513
976300
Предложено (ранг 8)
449987
189225
491920
944449
365506
138944
354594
733985
497979
236676
758310
1293087
Предложено (Ранг 16)
527356
284122
740612
1320068
461363
199211
550438
1042584
587856
308720
1036070
1653996
Предложено (Рейтинг 28)
594826
330343
938636
1687787
542214
264184
7

1374410
669761
373958
1307700
2043902
Предложено (Рейтинг 44)
654269396269
1161377
1988746
607986
334920
1018052
1718058
730933
513132
1660083
2511724
Предложено (Рейтинг 52)
675815
414816
1235023
2107314
632929
353228
1118538
1877849
757197
551166
1824076
2674922
Предложено (ранг 60)
696291
488035
1460949
2399511
650310
381130
1185575
1980309
776640
561102
1783246
2694231
6
Диб Э. и др.
1111819
1038264
3514681
9168841
1108750
960856
29

8187927
1165584
1034953
3260693
8419196
Предложено (Ранг 4)
204317
62436
141660
311661
170346
51465
108216
241181
237931
96343
276107
473329Предложено (ранг 8)
245169
101036
243053
467936
197249
71588
166252
344009
283215
137939
410716
663983
Предложено (Ранг 16)
294934
153306
400324
701366
255205
110146
2

544525
348866
195417
615257
934284
Предложено (Рейтинг 28)
344636
195036
539529
919037
314895
162077
451320
755049
410858
245260
809494
11

Предложено (Рейтинг 44)
395944
243143
691427
1120180
365865
208893
597212
959611
463453
324537
1030603
1465281
Предложено (Рейтинг 52)
415335
260202
745264
1191375
388987
224727
666304
1052010
488418
354981
1146980
1579657
Предложено (ранг 60)
431383
300783
885964
1357140
399568
236506
701288
1100371
504481
383573
1159853
1615488
10
Диб Э. и др.
775655
666938
2142004
5440908
775397
625993
1827285
4832009
827917
670702
1897787
4726968
Предложено (Ранг 4)
62635
37584
75744
172831
50046
25982
50848
126123
100594
57683
146200
258515
Предложено (ранг 8)
95314
60742
135199
271180
69850
35405
79321
176440
135538
85910
228956
369946
Предложено (Ранг 16)
137298
96352
230464
411368
113623
64943
154415
293640
185272
126344
364217
548547
Предложено (Рейтинг 28)
179852
124355
318267
535924
160773
100419
257622
431745
235083
160710
494057
711798
Предложено (Рейтинг 44)
222286
157319
416397
663668
199480
129589
348407
554301
277377
207598
626034
870952
Предложено (Рейтинг 52)
237984
167861
448807
703844
213343
143137
394288
609943
293737
229906
711584
949928
Предложено (ранг 60)
252828
1

532675
7

224197
145857
405564
625081
305891
247286
714102
964923
14
Диб Э. и др.
500049
388083
1191431
2963845
513183
378425
1007183
2594115
541926
378184
988038
2383130
Предложено (Ранг 4)
37151
21951
41475
104839
28674
16217
30015
74285
56057
35279
82651
149587
Предложено (ранг 8)
57510
37209
75972
161312
39181
21571
43882
103726
78222
52274
125153
213294
Предложено (Ранг 16)
84762
59234
128341
243684
63968
37448
83762
167620
110915
78720
204995
319141
Предложено (Рейтинг 28)
112659
77934
182347
317020
91763
55481
130123
240029
144823
100782
282460
414813
Предложено (Рейтинг 44)
139924
97313
239016
389102
116872
76489
191692
313499
171103
121884
353503
497967
Предложено (Рейтинг 52)
150018
104436
256212
409471
126814
82765
212476
335104
1819 г.34
144534
412929
555576
Предложено (ранг 60)
159098
115299
305078
457263
132712
88355
222964
347488
1
145263
397671
546693
20
Диб Э. и др.
220871
155877
442338
1069809
221668
144280
323891
808099
240428
132454
317605
742520
Предложено (Ранг 4)
18693
9386
16817
49155
14681
6261
12388
38873
27684
17171
34590
69842
Предложено (ранг 8)
28822
17725
32732
79384
18981
10397
19570
51678
37767
23972
50490
96406
Предложено (Ранг 16)
42123
27257
52383
112254
29375
17001
34307
76671
53174
35808
79916
136134
Предложено (Рейтинг 28)
54836
35292
71902
136347
40267
21487
45165
93643
69187
45105
111945
176694
Предложено (Рейтинг 44)
66687
42676
92133
161840
51066
29424
66927
119603
80368
54863
136769
200474
Предложено (Рейтинг 52)
71351
45196
97830
166948
55199
30240
71069
121892
83943
59049
146132
205276
Предложено (ранг 60)
74991
47735
114919
183393
58046
33606
77786
128307
86632
61772
151950
212506
26
Диб Э. и др.
80816
51560
127832
306862
70635
35903
66479
163981
88935
34759
71299
167645
Предложено (Ранг 4)
9615
3901
7759
27704
7357
2136
4879
18330
13811
7502
13052
31445
Предложено (ранг 8)
143397033
13249
40246
9352
3875
7448
22526
17877
9379
19699
43266
Предложено (Ранг 16)
19865
10767
19976
53272
13320
5723
10509
30017
23372
12724
25181
52259
Предложено (Рейтинг 28)
25090
13451
25385
58593
16450
6534
14970
35654
29631
15747
34124
63501
Предложено (Рейтинг 44)
29298
15253
30770
63818
19658
8361
16303
40251
33967
17384
37712
67354
Предложено (Рейтинг 52)
30893
15025
29329
62347
20976
9012
19664
41450
35155
18862
42001
67561
Предложено (ранг 60)
31911
15795
32651
66267
22010
9312
20796
42488
35670
19892
43887
69423
38
Диб Э. и др.
12808
5091
10029
22576
9452
2567
3519
6282
13878
1650
2798
5890
Предложено (Ранг 4)
2070
697
1396
5099
1470
511
1120
4115
3161
1300
2589
7469
Предложено (ранг 8)
3312
1179
2248
7874
1817 г.
604
1350
5095
3839
1278
2615
7893
Предложено (Ранг 16)
4414
1452
2788
9105
2418
768
1562
5528
4534
1754 г.
3159
8763
Предложено (Рейтинг 28)
5149
1711
3140
9691
2826
777
1460
6012
5114
1616
3265
9168
Предложено (Рейтинг 44)
5836
1842 г.
3717
11701
3085
1173
2064
6325
5833
2084
4167
10721
Предложено (Рейтинг 52)
6056
2071
3957
11951
3333
1056
1998 г.
6683
5905
1891 г.
4093
10013
Предложено (ранг 60)
6124
1844 г.
3440
10214
3445
1113
2127
6741
5953
1987 г.
3931
10061

Таблица 4: Общее количество байтов для каждого подмножества шаблона Hierarchical-4 с использованием предложенной нами схемы кодирования и Dib et al. dib2019light .

4.1 Экспериментальные настройки и детали реализации

Предлагаемая схема реализована на одной высокопроизводительной системе HP OMEN X 15-DG0018TX с процессором i7-9750H 9-го поколения, 16 ГБ ОЗУ, графикой RTX 2080 8 ГБ и операционной системой Windows 10. Мультипликативные слои для каждого подмножества представления четырех порядков сканирования оптимизируются с использованием соответствующей им сверточной нейронной сети (CNN). CNN содержит двадцать двумерных сверточных слоев, расположенных последовательно. Они имеют постоянный пространственный размер тензоров на всем протяжении и варьируется только количество каналов. Первый слой в каждой CNN соответствует тензору L, который содержит все обрабатываемые пиксели подмножества L(u,v,s,t). L имеет количество каналов, равное количеству точек обзора в соответствующем подмножестве, а тензор T (содержащий все пиксели Tx(u,v)) имеет 3 канала, соответствующих 3 мультипликативным слоям подмножества светового поля. Промежуточные сверточные слои состоят из 64 каналов каждый. На рис. 3(а)

, «ch» относится к каналам в сверточных слоях. Мы обучаем каждую модель CNN в течение 25 эпох со скоростью обучения 0,001 и размером пакета 15. Все сети реализованы с использованием платформы Chainer на основе Python (версия 7.7.0).

Результирующие выходные мультипликативные слои для каждого подмножества шаблонов C2, C4, h3 и h5 получаются из обученных моделей CNN. На рис. 8 показаны три мультипликативных слоя, созданных для каждого подмножества представлений шаблонов Circular-2 и Circular-4 в данных Fountain & Vincent 2. Три мультипликативных слоя каждого подмножества Hierarchical-2 и Hierarchical-4 показаны на рис. 9.для данных о велосипедах. Мы переставили цветовые каналы этих мультипликативных слоев, как описано в разделе 3.1.3, а затем применили BK-SVD для рангов 4, 8, 16, 28, 44, 52 и 60. Затем аппроксимированные матрицы снова упорядочиваются по слоям и сжимаются с помощью HEVC (БЛОК II КОМПОНЕНТА I). Мы используем параметры квантования 2, 6, 10, 14, 20, 26 и 38 для тестирования случаев HEVC как с высоким, так и с низким битрейтом. Затем выполняется декодирование и реконструкция аппроксимированных подмножеств BK-SVD для всех четырех шаблонов.

Затем

Аппроксимированные подмножества низкого ранга используются для формирования FDL-представления световых полей. Количество слоев в методе FDL фиксировано и равно n=30. Представления в аппроксимированном подмножестве 1 создают начальное представление FDL. Последующие подмножества представлений прогнозируются на основе этого представления FDL, а остатки итеративно уточняют представление FDL. Мы использовали HEVC для выполнения кодирования в КОМПОНЕНТЕ II, выбрав параметры квантования 2, 6, 10, 14, 20, 26 и 38. Окончательный реконструированный центральный вид светового поля в конце КОМПОНЕНТА III для внешних данных Каменных столбов показан на Рис. 11 для БК-СВД 28, 44 и 60 рангов.

Циркуляр-2
Иерархический-2
Циркуляр-4
Иерархический-4
Сцена
Классифицировать
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 3
Подмножество 4
Подмножество 1
Подмножество 2
Подмножество 3
Подмножество 4
Велосипеды
4
-97,56541214
-99,29882593
-98.3

735
-70,27253249
-88,33184967
-87,93389356
-95.17732486
-77,72435271
-85.15958083
-87,64733413
-95.43459988

Таблица 5: Процентная экономия Бьонтегаарда для предложенной схемы сжатия по сравнению с Dib et al. dib2019light . Отрицательные значения представляют прибыль.

4.2 Результаты и сравнительный анализ

Мы сравниваем предложенную схему с Dib et al. dib2019light Алгоритм кодирования светового поля. Предлагаемая схема кодирования превосходит с большим отрывом. Общее количество байтов, используемых нашим подходом, сравнительно намного меньше, чем в работе Dib et al. dib2019light для всех рангов и QP. Соответствующие результаты представлены в Таблице 1 для шаблонов C2, Таблице 2 для шаблонов h3, Таблице 3 для шаблонов C4 и Таблице 4 для шаблонов h5. Графики битрейта в зависимости от YUV-PSNR для трех наборов данных в конфигурациях C2, C4, h3 и h5 показаны на рис. 10. Для всех четырех шаблонов сканирования предлагаемая схема имеет значительно лучшие результаты соотношения скорости и искажения с учетом как светового поля, так и подмножества. все световое поле.

Далее анализируем снижение битрейта (BD-rate) предложенной схемы по отношению к Dib et al. dib2019light с использованием метрики Бьонтгора bjontegaard2001расчет . Средняя процентная разница в изменении скорости оценивается по диапазону QP для семи выбранных рангов. Сравнение процента экономии битрейта предложенной нами схемы кодирования по отношению к методу привязки для трех выбранных наборов данных светового поля показано в таблице 5. Для шаблона C2 предложенная схема обеспечивает снижение битрейта на 94,53%, 96,39% и 93,96%. по сравнению с Дибом и др. dib2019light для световых полей Велосипеды, Каменные столбы снаружи и Фонтан и Винсент 2 соответственно. Для шаблона h3 предложенная схема обеспечивает снижение битрейта на 97,23%, 97,54% и 96,67% по сравнению с Dib et al. dib2019light для световых полей «Велосипеды», «Каменные столбы снаружи» и «Фонтан и Винсент 2» соответственно. Наконец, шаблоны C4 и h5 имеют снижение битрейта на 93,09%, 95,29%, 90,71% и 93,18%, 96,02%, 91,25% соответственно в предложенной схеме по сравнению с Dib et al. диб2019свет для велосипедов, каменных столбов снаружи и фонтана и Винсента 2.

1
-99,54258115
-96.20857709
-99,34681784
-99,32842039
-99,34121406
-96,7351185
-99.00868427
-99.47500508
-99.34379191
8
-95,76892379
-99.03123267
-97,66246664
-99,29956835
-93,72289918
-98,65123258
-98,60472387
-98,82635815
-94,28513258
-97,74418081
-98,647811
-98,7197791916
-93.17474979
-98,45339444
-96,63095962
-98,95497164
-89,76525824
-97,16858635
-96,92654865
-98.03975782
-90,71898512
-95,38280704
-97. 04688734
-97,88951207
28
-90,3477664
-98.11361299
-95,58497187
-98,67266268
-84,94581006
-95,34857594
-94,83394299
-97.03298825
-86,86256935
-92,89572507
-95.15379369
-97.0052932
44
-87,34955344
-97,75859383
-94,60404741
-98.07437089
-79,85797265
-92,77852898
-92.20674636
-95,85782231
-82,89202874
-90.05487069
-92,67313576
-96.06675045
52
-86.18089698
-97,59830221
-94.16664723
-97,93405439
-77,60680642
-91,69706112
-91,16454361
-95,4561184
-81.31504874
-89.00949178
-91,89758467
-95,79899808
60
-85,37

6
-97,4382535
-93,89176465
-97,88383496
-75,79473857
-90,6698963
-90,38054322
-95.1466604
-80.07701534
-87.21412008
-90.0680445
-95.07426992
Каменные столбы снаружи
4
-98,28738998
-99,5671618
-98,54643236
-99,69494577
-96,703

-99,63514874
-99,63502461
-99,59656973
-96,57281486
-99,34377591
-99,50760509
-99.37042389
8
-97,48146218
-99,45696678
-97,88804729-99,65675017
-96,83115691
-99,35667758
-99.32191491
-99.35202452
-96,76795633
-99.10596584
-98,99132784
-99. 12125107
16
-95,3611157
-98,79333481
-96,93436888
-99.10493755
-93,99292616
-98.16597465
-98,2962672
-98,53366947
-94.36508582
-98.03801948
-98,47550354
-98,38338342
28
-93.25557142
-98,75966092
-95,85758052
-98,75257079
-90,4631812
-96,53677355
-96,49717131
-97,50938121
-91.45018488
-97.04731002
-97,62269234
-98.45732096
44
-91.33970709
-98,53538189
-94,86352824
-98,5749095
-86,68637432
-93,88697432
-94.29482711
-97.03694131
-88.48088951
-95.14677527
-95,98370386
-97,95248612
52
-91.07697181
-98,45815322
-94,57758068
-98.46705075
-85.22044971
-93.13489515
-93,67714426
-96,75798999
-87.20785431
-94,70593446
-95,65455146
-97,72227925
60
-90,76161372
-98,35636369
-94.30087553
-98.40819422
-84.15256024
-93.01769387
-93.33095286
-96,66548892
-86,25854702
-94,27613508
-95.06018928
-97,5857605
Фонтан и Винсент 2
4
-96,27656828
-99.26603902
-96,9530291
-99,57099646
-93,24324684
-98,55291445
-98.36932301
-98,98

5
-94,92713556
-97,50272257
-98.13359141
-98,93827929
8
-94.48002919
-98,96179277
-96,34841383
-99. 08720888
-90,2813932
-97.37199047
-97.20967603
-98,62957034
-92,52170343
-95,77161689
-96,4265349
-98,44379923
16
-91.14745649
-99.02010069
-95.17447177
-99.23270338
-84.41060243
-94.13934209
-93,86215798
-97,62140921
-88,53676951
-92.8003062
-94,58597524
-97,81833936
28
-87,71507969
-98,92810522
-93,982
-98,97503776
-78.21793701
-92,83126167
-91,91796171
-96,58176205
-83,95868385
-91.25156494
-92,28424221
-96,94553427
44
-85.20018338
-98,74257926
-92,71888896
-98,94441882
-73.07216196
-91,43574166
-90,58850443
-95,97145607
-80.11693215
-86,79417239
-88,96051247
-95,75589133
52
-84,44629524
-98,77812886
-92,50450918
-98,83289017
-71,5870472
-89,37972401
-88,61773338
-95,48946614
-78,80228046
-85,31225663
-87,39959326
-95,3181428
60
-83,73495541
-98,74446465
-92,34241435
-98,

(а) Ранг 28 (б) Ранг 44 (в) Ранг 60

Рисунок 11: Центральные виды реконструированных каменных столбов за пределами данных для рангов 28, 44 и 60, закодированных с квантованием 2. Первая, вторая, третья и четвертая строки показывают результаты Circular-2, Circular- 4, Иерархический-2 и Иерархический-4 соответственно.

5 Заключение

Мы предложили новую схему иерархического гибридного кодирования для световых полей, основанную на шаблонах пропускания мультипликативных слоев низкого ранга и слоев несоответствия Фурье. Типичные схемы сжатия светового поля на основе псевдопоследовательности RwPsvRef1_liu2016pseudo ; RwPsvRef3_ahmad2017устный перевод ; RwPsvRef4_ahmad2019вычислительно; RwPsvRef5_gu2019high неэффективно учитывают сходство между горизонтальным и вертикальным видами светового поля. Предлагаемая нами схема не только использует пространственную корреляцию в мультипликативных слоях представлений подмножества для различных низких рангов, но также устраняет временную внутри- и межуровневую избыточность в аппроксимированном представлении подмножеств представлений низкого ранга. Аппроксимированное световое поле дополнительно сжимается за счет устранения внутреннего сходства между соседними представлениями шаблонов Circular-2, Circular-4, Hierarchical-2 и Hierarchical-4 с использованием представления слоев несоответствия Фурье. Это встроенное сжатие обеспечивает превосходное снижение скорости передачи без ущерба для качества реконструированного светового поля.

Наша схема предлагает гибкость, позволяющую охватить диапазон нескольких скоростей передачи данных, используя всего несколько обученных CNN для получения многоуровневого представления подмножеств светового поля. Эта важная особенность отличает предлагаемую нами схему от других существующих методов кодирования светового поля, которые обычно обучают систему (или сеть) поддерживать только определенные скорости передачи данных во время сжатия. Кроме того, существующие подходы к кодированию не предназначены явно для многослойных дисплеев и обычно классифицируются только для работы с форматами на основе линз или субапертурными изображениями на основе псевдопоследовательного представления светового поля. Предлагаемая гибкая схема кодирования может поддерживать не только многоуровневые дисплеи со световым полем, но также адаптируется к настольным устройствам  maruyama2018implementation или другая разновидность автостереоскопических дисплеев.

В нашей будущей работе мы планируем распространить предложенную идею на дисплеи светового поля с более чем тремя светопоглощающими слоями. Эксперименты по проверке концепции с нашей схемой также прокладывают путь к более глубокому пониманию рангового анализа светового поля с использованием других математически обоснованных тензорных моделей wetzstein2012tensor ; kobayashi2017focal и камеры с кодированной маской маруяма2019код . Мы также стремимся проверить нашу схему с аппаратным обеспечением отображения физического светового поля. Кроме того, мы хотим адаптировать предложенную схему к доступности устройства отображения и оптимизировать пропускную способность для целевого битрейта. Это позволит развернуть концепции многоуровневых дисплеев на различных платформах отображения, которые отображают 3D-контент с ограниченными аппаратными ресурсами и, таким образом, наилучшим образом отвечают предпочтениям зрителей в отношении впечатления глубины и визуального комфорта.

Вклад авторов

Джошита Равишанкар: методология, программное обеспечение, проверка, формальный анализ, исследование, обработка данных, написание исходного проекта, визуализация. Манси Шарма: Концептуализация, Методология, Программное обеспечение, Валидация, Формальный анализ, Исследование, Ресурсы, Написание оригинального проекта, Надзор, Администрирование проекта.

Подтверждение

Научные усилия, приведшие к результатам, изложенным в этой статье, проводились под руководством доктора Манси Шармы, факультета, принимающего INSPIRE, ИИТ Мадраса. Эта работа была частично поддержана Министерством науки и технологий, проект правительства Индии «Инструменты и процессы для технологий многоракурсного 3D-дисплея», DST/INSPIRE/04/2017/001853.

Мы хотели бы поблагодарить Никиту Варму Сунчу и П. Сай Шанкара Павана Шриниваса за их помощь в запуске кодов для экспериментов.

Декларация интересов

Авторы заявляют, что у них нет известных конкурирующих финансовых интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в этой статье.

Ссылки

  • (1)
    П. Сурман, X. В. Сан, На пути к реальности 3D-изображения и отображения, в: 2014 г.
    3DTV-конференция: True Vision — захват, передача и отображение 3D
    Видео (3DTV-CON), IEEE, 2014 г., стр. 1–4.
  • (2)
    Т. Балог, П. Т. Ковач, А. Барси, Система трехмерного отображения Holovizio, в: 2007 г.
    Конференция 3DTV, IEEE, 2007 г., стр. 1–4.
  • (3)
    Ю. Кубота, Н. Умедзу, Псевдо-3D-отображение на основе отслеживания головы для точки обзора
    генерация изображений, в: 8-я глобальная конференция IEEE по бытовой электронике, 2019 г.
    (GCCE), 2019, стр. 158–161.
    doi: 10.1109/GCCE46687.2019.51.
  • (4)
    П. Сурман, С. Чжан, В. Сун, С. Ся, С. Ван, Ю. Чжэн, 3-D без очков и
    Достижения в области отображения дополненной реальности: от теории к реализации, IEEE
    Мультимедиа 27 (1) (2020) 17–26.
    Дои: 10.1109/ММУЛ.2019.2948334.
  • (5)
    Т. Ли, К. Хуанг, С. Альфаро, А. Супиков, Дж. Рэтклифф, Г. Гровер, Р. Азума,
    Дисплеи светового поля: подход, зависящий от вида, в: ACM SIGGRAPH 2020 ET,
    2020. С. 1–2.
  • (6)
    Г. Ветцштейн, Д. Р. Ланман, М. В. Хирш, Р. Раскар, Тензорные дисплеи:
    синтез компрессионного светового поля с использованием многослойных дисплеев с направленным
    подсветка.
  • (7)
    М. Шарма, С. Чаудхури, Б. Лалл, Новый гибрид, основанный на разнообразии kinect.
    высококачественная многоракурсная схема рендеринга для безстеклянных 3D-дисплеев, IEEE
    ТЦСВТ 27 (10) (2016) 2098–2117.
  • (8)
    Ю. Ли, М. Шёстрём, Р. Олссон, У. Дженнехаг, Эффективное внутреннее предсказание
    схема сжатия изображения светового поля, в: 2014 IEEE International
    конференция по акустике, обработке речи и сигналов (ICASSP), IEEE, 2014 г. ,
    стр. 539–543.
  • (9)
    К. Перра, П. Ассунсао, Высокоэффективное кодирование изображений светового поля на основе
    мозаичное размещение и псевдовременное расположение данных, в: IEEE International, 2016 г.
    Конференция по мультимедийным и выставочным семинарам (ICMEW), IEEE, 2016 г., стр. 1–4.
  • (10)
    Ю. Ли, Р. Олссон, М. Шёстрём, Компрессия несфокусированного пленоптического
    изображений с использованием внутреннего предсказания смещения, в: IEEE ICMEW, 2016, IEEE,
    2016. С. 1–4.
  • (11)
    Р. Х. Монтейро, П. Х. Нуньес, Н. М. Родригес, С. М. Фариа, Световое поле изображения
    кодирование с использованием внутриблочного предсказания высокого порядка, IEEE JSTSP 11 (7) (2017 г.)
    1120–1131.
  • (12)
    Д. Лю, П. Ан, Р. Ма, В. Чжан, С. Хуанг, А. А. Яхья, Световое поле на основе контента
    метод сжатия изображений с гауссовской регрессией процесса, IEEE TM 22 (4)
    (2019) 846–859.
  • (13)
    X. Jiang, M. Le Pendu, R. A. Farrugia, C. Guillemot, Сжатие светового поля
    с низкоранговой аппроксимацией на основе гомографии, IEEE JSTSP 11 (7) (2017 г. )
    1132–1145 гг.
  • (14)
    С. Чжао, З. Чен, Кодирование изображения светового поля с помощью априорной линейной аппроксимации, в:
    IEEE ICIP, IEEE, 2017 г., стр. 4562–4566.
  • (15)
    В. Ахмад, С. Вагаршакян, М. Шёстрём, А. Гочев, Р. Брегович,
    Р. Олссон, Сжатие светового поля на основе преобразования Шерле при низких
    битрейт, IEEE TIP 29(2020) 4269–4280.
  • (16)
    Ю. Чен, П. Ан, С. Хуанг, К. Ян, Д. Лю, К. Ву, Сжатие светового поля с использованием
    глобальное многоплоскостное представление и двухэтапное прогнозирование, IEEE SPL 27 (2020)
    1135–1139.
  • (17)
    X. Ху, Дж. Шань, Ю. Лю, Л. Чжан, С. Ширмохаммади, Адаптивный двухслойный свет
    схема сжатия поля с использованием реконструкции на основе gnn, ACM TOMM 16 (2 с)
    (2020) 1–23.
  • (18)
    Э. Диб, М. Ле Пендю, X. Цзян, К. Гийемо, Локальная аппроксимация низкого ранга с
    параметрическая модель несоответствия для сжатия светового поля, IEEE TIP 29(2020)
    9641–9653.
  • (19)
    С. Вагаршакян, Р. Брегович, А. Гочев, Реконструкция светового поля с использованием
    преобразование Shearlet, транзакции IEEE по анализу шаблонов и машинному анализу.
    разведка 40 (1) (2017) 133–147.
  • (20)
    X. Хуанг, П. Ан, Ф. Цао, Д. Лю, К. Ву, Сжатие светового поля с использованием пары
    шаги и оценка глубины, Оптика экспресс 27 (3) (2019) 3557–3573.
  • (21)
    Б. Эриар-Дюбрей, И. Виола, Т. Эбрахими, Сжатие светового поля с использованием
    оценка просмотров с помощью перевода, в: 2019PCS, IEEE, 2019, стр. 1–5.
  • (22)
    И. Скиопу, А. Мунтяну, Синтез макропикселей на основе глубокого обучения и без потерь
    кодирование изображений светового поля, APSIPA TSIP 8.
  • (23)
    Д. Лю, С. Хуанг, В. Чжан, Л. Ай, С. Чжэн, С. Ченг, View на основе синтеза
    сжатие изображения светового поля с использованием генеративно-состязательной сети,
    Информационные науки 545 (2021) 118–131.
  • (24)
    Д. Лю, Л. Ван, Л. Ли, З. Сюн, Ф. Ву, В. Цзэн, свет на основе псевдопоследовательности
    сжатие изображения поля, в: IEEE ICMEW, IEEE, 2016, стр. 1–4.
  • (25)
    В. Ахмад, Р. Олссон, М. Шёстрём, Интерпретация пленоптических изображений как
    последовательности с несколькими представлениями для улучшенного сжатия, в: IEEE ICIP, IEEE, 2017, стр.
    4557–4561.
  • (26)
    В. Ахмад, М. Гафур, С. А. Тарик, А. Хассан, М. Шёстрём, Р. Олссон,
    Эффективное с вычислительной точки зрения сжатие изображения светового поля с использованием мультипросмотра
    инфраструктура hevc, доступ IEEE 7 (2019) 143002–143014.
  • (27)
    Дж. Гу, Б. Го, Дж. Вен, Высокоэффективное сжатие светового поля с помощью виртуального
    эталонный и иерархический mv-hevc, в: IEEE (ICME), IEEE, 2019, стр.
    344–349.
  • (28)
    Дж. Равишанкар, М. Шарма, П. Гопалакришнан, Гибкая схема кодирования, основанная на
    Блочная аппроксимация подпространства Крылова для дисплеев светового поля с накоплением
    мультипликативные слои, Sensors 21 (13) (2021) 4574.
  • (29)
    К. Маруяма, К. Такахаши, Т. Фуджи, Сравнение операций со слоями и
    методы оптимизации отображения светового поля, IEEE Access 8 (2020 г. )
    38767–38775.
  • (30)
    М. Ле Пендю, К. Гийемо, А. Смолич, Фурье-представление слоя диспаратности
    для световых полей, IEEE TIP 28 (11) (2019 г.)) 5740–5753.
  • (31)
    Н. Бакир, В. Хамидуш, О. Дефорж, К. Самрут, М. Халил, Световое поле
    сжатие изображений на основе сверточных нейронных сетей и линейных
    приближение, в: 2018 25-я Международная конференция IEEE по изображению
    Обработка (ICIP), IEEE, 2018 г., стр. 1128–1132.
  • (32)
    З. Чжао, С. Ван, К. Цзя, С. Чжан, С. Ма, Дж. Ян, Световое поле изображения
    сжатие на основе глубокого обучения, в: 2018 IEEE International Conference on
    Мультимедиа и выставка (ICME), IEEE, 2018 г., стр. 1–6.
  • (33)
    Б. Ван, К. Пэн, Э. Ван, К. Хан, В. Сян, Сжатие области интереса и
    синтез просмотра для потоковой передачи видео со световым полем, IEEE Access 7 (2019)
    41183–41192.
  • (34)
    К. Цзя, С. Чжан, С. Ван, С. Ван, С. Ма, Сжатие изображения светового поля с использованием
    генеративный состязательный синтез представлений на основе сети, IEEE Journal on Emerging
    и Избранные темы в цепях и системах 9 (1) (2018) 177–189.
  • (35)

    К. Муско, К. Муско, Рандомизированные блочные методы Крылова для более сильного и быстрого
    приближенное разложение по сингулярным числам, препринт arXiv arXiv: 1504.05477.

  • (36)
    Г. Дж. Салливан, Дж.-Р. Ом, В.-Дж. Хан, Т. Виганд, Обзор высокого
    Стандарт эффективного кодирования видео (hevc), IEEE TCSVT 22 (12) (2012 г.)
    1649–1668 гг.
  • (37)
    Э. Диб, М. Ле Пендю, К. Гийемо, Сжатие светового поля с использованием Фурье
    уровни несоответствия, в: IEEE ICIP, IEEE, 2019, стр. 3751–3755.
  • (38)
    Дж. Равишанкар, М. Шарма, А
    иерархическая схема кодирования для 3D-дисплеев без очков на основе масштабируемого
    гибридное многоуровневое представление световых полей реального мира, CoRR
    абс/2104.09378.
    архив: 2104.09378.

    URL https://arxiv.org/abs/2104.09378
  • (39)
    М. Левой, П. Ханрахан, Рендеринг светового поля, в: Труды 23-го
    ежегодная конференция по компьютерной графике и интерактивным технологиям, 1996, с.
    31–42.
  • (40)
    С. Дж. Гортлер, Р. Гжещук, Р. Шелиски, М. Ф. Коэн, Люмиграф, в:
    Материалы 23-й ежегодной конференции по компьютерной графике и
    интерактивные методы, 1996, стр. 43–54.
  • (41)
    W. B. Pennebaker, J. L. Mitchell, JPEG: стандарт сжатия данных неподвижных изображений,
    Springer Science & Business Media, 19 лет92.
  • (42)
    Г. Дж. Салливан, Дж.-Р. Ом, В.-Дж. Хан, Т. Виганд, Обзор высокого
    стандарт эффективного кодирования видео (hevc), транзакции IEEE на каналах и
    системы для видеотехники 22 (12) (2012) 1649–1668.
  • (43)
    Л. Ли, З. Ли, Б. Ли, Д. Лю, Х. Ли, двумерная иерархия на основе псевдопоследовательности
    структура кодирования для сжатия изображений светового поля, IEEE Journal of Selected
    Темы обработки сигналов 11 (7) (2017) 1107–1119.
  • (44)
    Т. Сено, К. Ямамото, Н. Тетсутани, Х. Ясуда, Эффективное изображение светового поля
    кодирование с оценкой глубины и синтезом представлений, в: 2018 26-я Европейская
    Конференция по обработке сигналов (EUSIPCO), IEEE, 2018 г. , стр. 1840–1844.
  • (45)
    X. Хуанг, П. Ан, Л. Шан, Р. Ма, Л. Шен, Синтез представлений для кодирования светового поля
    с использованием оценки глубины, в: Международная конференция IEEE по мультимедиа, 2018 г.
    и Экспо (ICME), IEEE, 2018, стр. 1–6.
  • (46)
    Г. Ветцштейн, Архив синтетического светового поля — MIT Media Lab,
    https://web.media.mit.edu/~gordonw/SyntheticLightFields/, доступ:
    01-04-2021.
  • (47)
    М. Гу, С. К. Эйзенштат, Эффективные алгоритмы вычисления сильного
    факторизация qr с выявлением ранга, SIAM Journal on Scientific Computing 17 (4)
    (1996) 848–869.
  • (48)
    М. Ле Пендю, К. Озкинар, А. Смолик, Иерархический слой несоответствия Фурье
    передача для потоковой передачи светового поля, в: 2020 IEEE International
    Конференция по обработке изображений (ICIP), IEEE, 2020 г., стр. 2606–2610.
  • (49)

    М. Ле Пендю, А. Смолич, Восстановление светового поля с высоким разрешением с помощью Фурье
    завершение слоя несоответствия, демозаика и суперразрешение в: IEEE 2020 г.
    Международная конференция по вычислительной фотографии (ICCP), IEEE, 2020, стр.
    1–12.

  • (50)
    М. Рерабек, Т. Эбрахими, Новый набор данных изображений светового поля, в: 8th International
    Конференция по QoMEX, 2016.
  • (51)

    Д. Г. Дансеро, О. Писарро, С. Б. Уильямс, Декодирование, калибровка и
    исправление для пленоптических камер на основе линз, в: Труды
    Конференция IEEE по компьютерному зрению и распознаванию образов, 2013 г., стр.
    1027–1034.

  • (52)
    Г. Бьонтегор, Расчет средних разностей psnr между rd-кривыми,
    ВКЭГ-М33.
  • (53)
    К. Маруяма, Х. Кодзима, К. Такахаси, Т. Фудзи, Реализация настольного
    дисплей светового поля, в: IDW, 2018.
  • (54)
    Ю. Кобаяши, К. Такахаши, Т. Фуджи, От фокальных стеков к тензорному отображению: A
    метод визуализации светового поля без многоракурсных изображений, в: IEEE
    ICASSP, IEEE, 2017 г., стр. 2007–2011 гг.
  • (55)
    К. Маруяма, Ю. Инагаки, К. Такахаши, Т. Фуджи, Х. Нагахара, Трехмерный дисплей
    конвейер от камеры с кодированной апертурой к тензорному дисплею светового поля через
    cnn, в: IEEE ICIP, IEEE, 2019 г. , стр. 1064–1068.

Шрифт CaptchaCode скачать бесплатно (2022) • 🌴 FontsIsland.com

  • Главная
  • Все шрифты
  • CaptchaCode

На этой странице вы можете скачать шрифт CaptchaCode начального выпуска, который принадлежит к семейству CaptchaCode версии 20.0.0.0. Кодовые (Подсемейство Регулярные). Производитель шрифта CaptchaCode. Скачайте бесплатно CaptchaCode на FontsIsland.com. Данный шрифт принадлежит к следующим категориям: кириллические шрифты, латинские шрифты, бесплатные шрифты, бесплатные для личного пользования, дизайнерские шрифты, иероглифические, необычные шрифты, русские шрифты, художественные шрифты. Вам нужно будет купить шрифт, если лицензия на него не бесплатна.

Copyright:

Copyright (c) 2011 Андрей Константинов, Даниил Черногуз, Иван Пащенко, Дмитрий Загидуллин, Роман Ершов, Анатолий Громов, Руслан Лобачев, Алексей Кондаков, Артем Моисеев, Ольга Тюкова, Дмитрий Аква, Максим Деев, Евгений Иванов , Андрей Тараненко, Борис Григорьев, Иван Шаренков, Артем Мазурчак, Андрей Колпаков, Константин Каковкин, Иван Лянгузов, Дарья Ускова, Константин Головченко, Юля Леонова, Артем Казаков, Васильев Евгений, Алексей Рудь, Протей Темень, Владимир Лев, Алексей Крылов, Михаил Симаков, Андрей Арбенин, Петр Мухин, Любовь Федорова, Александр Кириллов, Дмитрий Князев, Шаши Мартынова, Давид Федулов, Алексей Мурашко, Мария Ращипкина, Василий Подтынников, Ашот Паланджян, Александр Коровин, Михаил Розов, Анна Ходорковская Александра Титова, Константин Грознов , Сергей Сташкевич, Ксеника Добровицкая, Александр Долгий, Ксения Нунис, Андрей Ильяскин, Костей Кулематон, Семен Крымов, Федор Сумкин, Андрей Петрушенко, Нина Хо лманских, Олег Журавлев, Игорь Евграфов, Артем Колбич, Георгий Коняев, Мария Иванова, Владислав Жуковец, Лома Сукин, Дмитрий Лукьяненко, Сергей Швецов, Александр Соломенников, Владимир Немченко, Дмитрий Растворцев, Владимир Седых, Петр Жарнов, Егор Мызник, Валерий Урюков, Егор Ахметзянов, Кирилл Мартьянов, Антон Шилинец, Павел Волошин, Артем Оберланд, Лилия Кавлюк, Олег Азлецкий, Яна Кутьина и Андрей Белоногов, Степан Литвинов, Петр Бушуев, Егор Деев, Катерина Пласька, Никита Шеховцов, Дима Ткач, Александр Вершинин, Татьяна Шиляева, Иван Киреев, Виталий Жестков, Максим Петов, Марина Бучман, Евгения Пестова, Александр Анисимов, Анатолий Карасов, Глеб Андросов, Виталий Кузьмин, Сергей Барков, Сергей Афонькин. Все права защищены.

Family:

Captcha Code

Subfamily:

Regular

Identifier:

AndreyKonstantinov,DanielChernoguz,IvanPashenko,DmitriyZagidullin,RomanErshov,AnatoliyGromov,RuslanLobachev,AlexeyKondakov,ArtemMoiseev,OlgaTjukova,DmitryAkva,MaximDeyev,EvgeniyIvanov,AndreyTaranenko,BorisGrigorjev ,ИванШаренков,АртемМазурчак,АндрейКолпа

Полное имя шрифта:

CaptchaCode

Версия:

Версия 1.000 2011 первоначальный выпуск

PostScript title:

CaptchaCode

Товарный знак:

Captcha Code является товарным знаком Андрея Константинова, Даниила Черногуза, Ивана Пащенко, Дмитрия Загидуллина, Романа Ершова, Анатолия Громова, Руслана Лобачева, Алексея Кондакова, Артема Моисеева, Ольги Тю Дмитрий Аква, Максим Деев, Евгений Иванов, Андрей Тараненко, Борис Григорьев, Иван Шаренков, Артем Мазурчак, Андрей Колпаков, Константин Каковкин, Иван Лянгузов, Дарья Ускова, Константин Головченко, Юля Леонова, Артем Казаков, Васильев Евгений, Алексей Рудь, Протей Темень, Владимир Лев, Алексей Крылов, Михаил Симаков, Андрей Арбенин, Петр Мухин, Любовь Федорова, Александр Кириллов, Дмитрий Князев, Шаши Мартынова, Давид Федулов, Алексей Мурашко, Мария Ращипкина, Василий Подтынников, Ашот Паланджян, Александр Коровин, Михаил Розов , Анна Ходорковская Александра Титова, Константин Грознов, Сергей Сташкевич, Ксеника Добровицкая, Александр Долгий, Ксения Нунис, Андрей Ильяскин, Костей Коу lematon, Семен Крымов, Федор Сумкин, Андрей Петрушенко, Нина Холманских, Олег Журавлев, Игорь Евграфов, Артем Колбич, Георгий Коняев, Мария Иванова, Владислав Жуковец, Лома Сукин, Дмитрий Лукьяненко, Сергей Швецов, Александр Соломенников, Владимир Немченко, Дмитрий Растворцев, Владимир Седых, Петр Жарнов, Егор Мызник, Валерий Урюков, Егор Ахметзянов, Кирилл Мартьянов, Антон Шилинец, Павел Волошин, Артем Оберланд, Лилия Кавлюк, Олег Азлецкий, Яна Кутьина и Андрей Белоногов, Степан Литвинов, Петр Бушуев, Егор Деев, Катерина Плас ‘ка, Никита Шеховцов, Дима Ткач, Александр Вершинин, Татьяна Шиляева, Иван Киреев, Виталий Жестков, Максим Петов, Марина Бучман, Евгения Пестова, Александр Анисимов, Анатолий Карасов, Глеб Андросов, Виталий Кузьмин, Сергей Барков, Сергей Афонькин.

Производитель:

CaptchaCode

Дизайнер:

Captcha Code Авторы: Андрей Константинов, Даниил Черногуз, Иван Пащенко, Дмитрий Загидуллин, Роман Ершов, Анатолий Громов, Руслан Лобачев, Алексей Кондаков, Артем Моисеев, Дмитрий Аккова, Ольга Тю, Максим Деев, Евгений Иванов, Андрей Тараненко, Борис

Лицензия:

Copyright (c) 20 мая 2011 г., авторы Jovanny Lemonad & Captcha Code (см. список ниже), с зарезервированным названием шрифта «Captcha Code» и «Captcha Code One» «. Это Программное обеспечение для шрифтов находится под лицензией SIL Open Font License, версия 1.1. Эта лицензия доступна с FAQ по адресу: http://scripts.sil.org/OFL *** Авторы кода капчи: Андрей Константинов, Даниил Черногуз, Иван Пащенко, Дмитрий Загидуллин, Роман Ершов, Анатолий Громов, Руслан Лобачев, Алексей Кондаков , Артем Моисеев, Ольга Тюкова, Дмитрий Аква, Максим Деев, Евгений Иванов, Андрей Тараненко, Борис Григорьев, Иван Шаренков, Артем Мазурчак, Андрей Колпаков, Константин Каковкин, Иван Лянгузов, Дарья Ускова, Константин Головченко, Юля Леонова, Артем Казаков, Васильев Евгений, Алексей Рудь, Протей Темень, Владимир Лев, Алексей Крылов, Михаил Симаков, Андрей Арбенин, Петр Мухин, Любовь Федорова, Александр Кириллов, Дмитрий Князев, Шаши Мартынова, Давид Федулов, Алексей Мурашко, Мария Ращипкина, Василий Подтынников, Ашот Паланджян, Александр Коровин, Михаил Розов, Анна Ходорковская, Александра Титова, Константин Грознов, Сергей Сташкевич, Ксеника Добровицкая, Александр Долгий, Ксения Нунис, Андрей Ильяскин, Костей Кулематон, Семен Крымов, Феодо r Сумкин, Андрей Петрушенко, Нина Холманских, Олег Журавлев, Игорь Евграфов, Артем Колбич, Георгий Коняев, Мария Иванова, Владислав Жуковец, Лома Сукин, Дмитрий Лукьяненко, Сергей Швецов, Александр Соломенников, Владимир Немченко, Дмитрий Растворцев, Владимир Седых, Петр Жарнов , Егор Мызник, Валерий Урюков, Егор Ахметзянов, Кирилл Мартьянов, Антон Шилинец, Павел Волошин, Артем Оберланд, Лилия Кавлюк, Олег Азлецкий, Яна Кутьина и Андрей Белоногов, Степан Литвинов, Петр Бушуев, Егор Деев, Катерина Пласька, Никита Шеховцов , Дима Ткач, Александр Вершинин, Татьяна Шиляева, Иван Киреев, Виталий Жестков, Максим Петов, Марина Бучман, Евгения Пестова, Александр Анисимов, Анатолий Карасов, Глеб Андросов, Виталий Кузьмин, Сергей Барков, Сергей Афонькин

Download

Cyrillic fontsRoman typesFree fontsFree for personal useDesign fontsHieroglyphicUnusual fontsRussian fontsArt fonts

Recommended fonts

GoudySans Md BT [Rus by me] Bold Italic

Family: GoudySans Md BT [Rus by me]

FontsIsland

BARS001

Family: BARS

FontsIsland

PEACECHILD BETA

Family: PEACECHILD

FontsIsland0007

Lunasol Aurora

Family: Lunasol Aurora

FontsIsland

Strasua

Family: Strasua

FontsIsland

Trender

Family: Trender

FontsIsland

Magneto Bold

Family: Magneto

FontsIsland

Gagalin-Regular

Family: Gagalin

FontsIsland

Galleria-Normal

Family: Galleria-Normal

FontsIsland

Krylov Time Evolution (Global Krylov)

О
Делать вклад
Источник

main/mps/algorithms/timeevo/global-krylov

$ \newcommand{\braket}[1]{ \langle #1 \rangle } $

Содержание

  • Алгоритм
    • Оценка математических ожиданий $\braket{\hat O(t+\delta)}$
  • Ошибки
  • Потеря ортогональности
  • Размер динамического шага
    • Интерполяция
    • Экстраполяция
  • Каталожные номера

Методы подпространств Крылова[1][2][3][4][5][6] (например, метод Ланцоша
метод[7][8])
известные итерационные методы из области численного линейного
алгебра. \mathrm{exact}(\delta)$ на
квантовое состояние $\ket{\psi(t)}$ напрямую, что приводит к развитию во времени
состояние $\ket{\psi(t+\delta)}$. Это делает 9{-\mathrm{i} \delta \hat H}$ в стандарте
физическая основа. Самый простой подход — игнорировать
специальная структура представления MPS/MPO и непосредственная реализация
итеративную процедуру, как подробно описано ниже. Это то, что мы называем
\textit{глобальный метод Крылова}. Напротив, вариант, использующий
структура анзаца МПС называется
локальный метод Крылова и
идентичен методу таргетинга по времени в системе-среде DMRG.

Здесь мы впервые вводим метод Крылова, не зависящий от конкретного
представление (плотные векторы, как в точной диагонализации, MPS, дерево
тензорные сети и др.). Этот алгоритм также используется в качестве локального
интегратор для
локальный метод Крылова и
ТДВП. В дальнейшем мы обсудим
особые предостережения при глобальном применении метода к матрице-произведению
состояния. 9{N-1} \ket{\psi} \}$.
Это пространство натянуто на векторы Крылова $\ket{v_0}$, $\ket{v_1}$,
$\ldots$, $\ket{v_{N-1}}$ такие, что первый вектор Крылова
$|v_0\rangle$ устанавливается равным $\ket{\psi}$, нормализованным до нормы $1$, и
последующие векторы Крылова $\ket{v_i}$ строятся с применением
$\hat H$ в $\ket{v_{i-1}}$ и ортонормирование относительно всех предыдущих
Векторы Крылова эквивалентны алгоритму Ланцоша. Точно
арифметике с эрмитовым $\hat H$, таким образом построить кривую
подпространство сводится к ортогонализации по отношению к двум предыдущим векторам
$\ket{v_{i-1}}$ и $\ket{v_{i-2}}$, что эквивалентно
Алгоритм Ланцоша [8].

Однако из-за ошибок округления, присущих числовому
реализации ортогональность векторов Крылова обычно
потерял. Если точность, требуемая для каждого решения, низкая, можно
воздержитесь от того, чтобы избежать этой проблемы, и просто работайте в очень
подпространство. Однако из-за накопления ошибок в течение времени
эволюция и вычисление спектральных или зависящих от времени
свойств, необходимо вылечить эту проблему. Следовательно, обычно один
необходимо явно ортогонализовать каждый новый вектор Крылова против 9{N-1} \ket{v_{i}}\langle v_i | \\
& = \begin{pmatrix} \Big|\begin{matrix} \vdots \\ v_0 \\ \vdots \end{matrix}\Big\rangle & \Big|\begin{matrix} \vdots \\ v_{1} \\ \vdots \end{matrix}\Big\rangle & \cdots & \Big|\begin{matrix} \vdots \\ v_{N-1} \\ \vdots \end{matrix}\Big\rangle \end {pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \bra{\cdots v_{0\hspace{0,5cm}\hbox{}} \cdots} \\ \bra{\cdots v_{1\hspace{0,5cm}\hbox {}} \cdots} \\ \vdots\\ \bra{\cdots v_{N-1} \cdots} \end{pmatrix} \equiv V_N^\dagger V_N
\end{выравнивание} 9Т$. Для типичных проблем, представленных в примере
разделе число использованных нами векторов Крылова составляло от $3$ до
$10$.

Алгоритм

Основным входом метода Крыльво являются гамильтониан $\hat H$,
начальное состояние $\ket{\psi(0)}$ и (возможно, комплексное) время
шаг. Кроме того, необходима процедура APPLY-ORTHONORMALIZE ,
что, в свою очередь, требует продукта состояния оператора и
ортогонализация состояний. Подробнее о вариативном подходе к
это см. Ref. 9N$, если $N > 2 W \delta$ [10]. Это
неизвестно, как это переводится в случай неточной арифметики.

Следовательно, есть два подхода к измерению сходимости
Пространство Крылова: (i) крайний правый нижний элемент эффективной матрицы
$T_n$ измеряет рассеянный за пространством Крылова вес по формуле
применение гамильтониана и обычно затухает экспоненциально;
(ii) расстояние полной 2-нормы гильбертова пространства между двумя последовательными
итераций дешево доступно через коэффициенты Крылова
векторы, полученные в двух итерациях. По нашему опыту, эта секунда
мера является отличным критерием сходимости. 9{-10})$ или меньше), метод Крылова
курс также страдает от стандартной ошибки усечения MPS – это
ошибка тоже может быть точно измерена (через отбрасываемый вес) и
сделать очень маленьким. Таким образом, обе ошибки глобального метода Крылова
можно сделать чрезвычайно малым при конечном размере шага по времени , хотя и при
относительно большие численные затраты. Следовательно, метод, в частности
превосходен, если используется для очень точной оценки состояний, например, для измерения
погрешности других методов на коротких временных масштабах.

\subsection{Применение к состояниям матричного произведения}
До этого момента не было необходимости сужать описание до
конкретное представление, служащее доказательством универсальности
Метод Крылова. Однако в наших практических расчетах мы желаем
использовать MPS для представления эволюционировавших во времени квантовых состояний и
промежуточные векторы Крылова и MPO для представления гамильтониана
$\hat H$, что требует нескольких незначительных доработок для повышения эффективности и
точность. Обратите внимание, что в отличие от TEBD и MPO \wiii
метод, только MPO-представление $\hat H$ и нет аналитического
или требуется другое разложение.

Прежде всего, наиболее очевидным улучшением является расчет
последнего элемента эффективной матрицы Крылова $T_N$. Точно или
плотная арифметика, оценка
$\bra{v_{N-1}} \hat H \ket{v_{N-1}}$ требует вычисления
матрично-векторное произведение $\hat H \ket{v_{N-1}}$. Это не так
подход MPS: Действительно, оценка ожидаемой ценности
$\bra{v_{N-1}} \hat H \ket{v_{N-1}}$ намного дешевле, чем вычислять
МПС, представляющая $\hat H \ket{v_{N-1}}$. Таким образом, для создания
$N \times N$-мерная эффективная матрица Крылова $T_N$, нужно только
для оценки $N-1$ продуктов MPO-MPS и избегает продукта MPO-MPS для
самое затратное приложение по последнему крылавскому вектору. В нашем
опыте размерность связи каждого дополнительного вектора Крылова растет
сверхлинейно, что делает эту оптимизацию очень полезной. 93)$. Один
можно было бы продолжить эту процедуру с некоторыми развертками вариационного
оптимизация или альтернативно напрямую вариационная оптимизация, но
это не кажется необходимым для нашего приложения.

Потеря ортогональности

Типичной проблемой методов подпространств Крылова является возможная потеря
ортогональность базисных векторов из-за конечной точности
арифметика операций с плавающей запятой. Это дело становится существенно
более актуально в алгебре матричного произведения, поскольку усечение имеет решающее значение
чтобы вычисления были возможными. Если требуется много векторов Крылова,
ошибки усечения, влияющие на ортогональность базисных векторов,
не просто добавить к общей ошибке (см. выше), но может быстро
ухудшают общее качество Крыловского пространства, приводя к ухудшению
результат. В этом случае необходимо проверить ортогональность в
базис и, в конечном итоге, повторно ортогонализовать базисные векторы
последовательно. Однако, если использовать простую процедуру Грама-Шмидта для
ортогонализовать векторы путем последовательного добавления MPS, нового усечения
во время этой процедуры вносятся ошибки, которые довольно часто
влечет за собой ту же проблему. \prime
\leq i}$, мы фактически минимизируем 92}$). уход
следует принять меры для обеспечения локальной ортогональности с помощью
псевдообратная матрица Грама, как объяснено в
Ссылка 6. Использование двухсайтового подхода влечет за собой
дополнительный шаг усечения после каждого шага локальной оптимизации и
снова означает потерю ортогональности. Тем не менее, двухсайтовый подход
сходится намного лучше, чем односайтовый подход к глобальному
оптимум. На практике мы, следовательно, сначала делаем несколько разверток, используя
двухсайтовая оптимизация (или, аналогично, односайтовая оптимизация с
расширение подпространства[11]), а затем несколько
зачистки полной оптимизации одного сайта без расширения и, следовательно,
также без усечения. Результирующее состояние тогда точно
ортогонален всем предыдущим состояниям. Обратите внимание, что при первом запуске
оптимизация $\eqref{eq:krylov:ortho}$, доступное векторное пространство на
первые несколько сайтов, скорее всего, будут очень маленькими (например, $\sigma^2\cdot
(m_2 = \sigma^2)$) и, следовательно, ортогонализация чрезмерно ограничена. К
чтобы избежать этой проблемы, следует добавлять ограничения одно за другим во время
последующие зачистки.

Эта вариационная ортогонализация может использоваться как отдельная
шаг ортогонализации после применения MPO-MPS (с использованием любого из
известные алгоритмы) или его можно комбинировать с вариационным оператором
заявление. Не лучше ли сначала сделать приложение MPO-MPS
используя метод zip-up, а затем вариативно ортогонализовать
результат или выполнение обоих шагов одновременно зависит от имеющейся системы: в
особенно при дальнодействующих взаимодействиях, вариационный подход может
требуется больше разверток для сходимости, в то время как короткодействующие взаимодействия
там справились очень эффективно.

Динамический размер шага

Динамический размер шага — один из самых интересных и мощных
особенности этого метода и могут быть использованы несколькими способами. Идея в том,
что подпространство Крылова, вычисленное за некоторый временной шаг
$\delta$, может быть переработан для другой длины шага. Это возможно
различать два случая: интерполяцию и экстраполяцию.

Интерполяция

В некоторых приложениях необходимо
выполняется на очень мелкой сетке во времени. Методы временного шага
будет включать один шаг для каждой точки сетки, что может
быстро превратиться громоздкой или даже невозможной. С другой стороны, если у нас есть Крылов
подпространство, которое мы использовали для выполнения большого шага по времени, его можно использовать повторно
для вычисления любого промежуточного меньшего временного шага на том же или более высоком уровне
точность. Это сразу следует из построения
пространство Крылова и сделанные выше критерии/допущения сходимости. В качестве
диагонализация эффективного гамильтониана уже известна, все
нам нужно возвести в степень диагональ, умноженную на новый временной шаг,
сопоставьте обратно в базис Крылова, чтобы получить вектор коэффициентов, и
вычислить новый MPS как суперпозицию векторов Крылова. Если один
интересует только ожидаемое значение наблюдаемого $\hat{O}$, это
выгодно вычислить его проекцию в пространство Крылова через
$\left(O_{N}\right)_{i,i^\prime}=\braket{\phi_i|\hat{O}|\phi_{i^\prime}}$ со сложностью
$\sim\mathcal{O}(n^2)$. \dagger O_N c_N$, полностью пропуская
дорогая суперпозиция состояний Крылова.

Экстраполяция

Хотя экстраполяция сложнее в реализации, она может значительно улучшить
производительность при использовании в качестве своего рода автоматического адаптивного размера шага
схема. Идея состоит в следующем: для пространства Крылова также
часто можно переработать его для больших размеров шага, просто добавив
малое количество дополнительных векторов Крылова (или их вообще нет). Это
следует, что оптимальная размерность подпространства Крылова минимизирует отношение
времени, необходимого для вычисления его основы, и количества шагов, которые
его можно использовать для. В качестве грубых приближений этих величин мы
предположим, что стоимость любого нового вектора Крылова растет экспоненциально,
т. е. отношение стоимости последовательных векторов равно
исправлено. Кроме того, мы также предполагаем, что любой новый вектор Крылова допускает
нам столько же дополнительных шагов по времени, сколько и предыдущий вектор Крылова. Мы
затем непрерывно контролировать время, необходимое для строительства нового Крылова
вектор и количество шагов, которые мы можем сделать с ним. Когда
необходимо принять решение о расширении Крыловского пространства или перестройке
это с нуля, мы используем эти значения в качестве оценок для нашего решения. В
На практике эта эвристика оказалась весьма надежной.

Содержание этой страницы основано на методах эволюции во времени для состояний матричного произведения С. Пэкеля, Т. Кёлера, А. Свободы, С. Р. Манмана, У. Шольвок и К. Хубиг и лицензировано в соответствии с CC- ПО 4.0 лицензия.

Ссылки

  1. Эволюция унитарного квантового времени с помощью итеративной редукции Ланцоша , Park, Tae Jun, Light, J. C., The Journal of Chemical Physics 85 , 5870-5876 (1986)
  2. Нестационарные квантово-механические методы молекулярной динамики , Ронни Кослофф, Журнал физической химии 92 , 2087-2100 (1988)
  3. Итерационные методы для разреженных линейных систем , Юсеф Саад (2003)
  4. Эволюция состояний матричного продукта во времени , JJ Ripoll, New J. Phys. 8 , 305 (2006)
  5. Алгоритм Ланцоша с состояниями матричного произведения для динамических корреляционных функций1186 физ. B 85 , 205119 (2012)
  6. Неравновесная динамика с состояниями матричного произведения , ML Wall, Lincoln D Carr, New J. Phys. 14 , 125015 (2012)
  7. Итерационный метод решения проблемы собственных значений линейных дифференциальных и интегральных операторов , Корнелиус Ланцош (1950)
  8. Шаблоны для решения линейных систем: строительные блоки для итерационных методов , Р. Барретт, М. Берри, Т. Чан, Дж. Деммель, Дж. Донато, Дж. Донгарра, В. Эйкхаут, Р. Позо, К. Ромин, Х. Ворст (1994)
  9. Методы временной эволюции для состояний матричного произведения , Себастьян Пэкель, Томас Келер, Андреас Свобода, Сальваторе Р. Манмана, Ульрих Шольвек, Клаудиус Хубиг, Анналы физики 411 , 167998 (2019)
  10. Об аппроксимациях подпространства Крылова для матричного экспоненциального оператора , Марлис Хохбрук, Кристиан Любич, SIAM
  11. Строго односайтовый алгоритм DMRG с расширением подпространства , C.